关于“承诺出轨放弃抚养权的法律效力”问题，结论前置如下：
- 若承诺书内容合法、出于真实意思表示且形式符合要求，其中关于放弃抚养权的条款可能具有法律效力，但需具体分析。
- 若承诺书中存在限制人身权利或赔偿数额明显不合理的情形，则相关条款可能无效。
详细分析如下：
一、具有法律效力的条件
内容合法合规
- 承诺书的内容必须遵守法律的强制性规定和公序良俗原则。在婚姻家庭领域，这通常意味着承诺书不能违反婚姻法（现为民法典婚姻家庭编）的相关规定，也不能违背社会道德和公共秩序。
- 关于放弃抚养权的条款，如果它是基于双方自愿、公平的原则签订，且没有违反法律法规的强制性规定，那么该条款可能是有效的。但需要注意的是，抚养权是法律赋予父母的一项基本权利，也是子女的合法权益，因此放弃抚养权的承诺必须谨慎对待，不能损害子女的利益。
出于真实意思表示
- 做出承诺书的一方必须是在完全自愿、清醒的状态下书写，不存在被胁迫、欺诈等情形。如果承诺书是在非自愿或受到不当影响的情况下签订的，那么该承诺书可能是可撤销的，不具有法律效力。
形式符合要求
- 承诺书应当采用书面形式，并有承诺人的签字或盖章。这有助于证明承诺书的真实性和合法性。
- 如果有见证人的签名，或者通过录音、录像等视听资料证明承诺书的形成过程合法，那么这些证据也可以增强承诺书的法律效力。
二、不具有法律效力的情形
限制人身权利的条款无效
- 如果承诺书中包含限制一方基本人身权利的内容，如限制出轨方的人身自由、禁止其再婚、限制其对子女的探视权等，这些条款因违反法律保障的基本权利而无效。抚养权虽然与子女相关，但也是父母人身权利的一部分，因此任何试图通过承诺书来非法剥夺或限制抚养权的条款都可能是无效的。
约定的赔偿数额明显不合理
- 若承诺书中约定的赔偿金额过高，远远超出了出轨行为可能造成的实际损失，且没有合理依据支撑，法院可能会认定该部分约定无效。虽然这直接关联的是赔偿问题，但类似的原则也可能适用于放弃抚养权的承诺，即如果放弃抚养权的承诺是基于不合理的经济补偿或其他不当利益，那么该承诺也可能被视为无效。
三、特殊情况下的考虑
- 子女的利益优先：在任何情况下，子女的利益都应当是首要考虑的因素。如果承诺书中关于放弃抚养权的条款可能损害子女的利益，那么该条款很可能是无效的。
- 公证或律师见证：为了增强承诺书的法律效力，可以考虑进行公证或由律师见证承诺书的签订过程。这有助于证明承诺书的真实性和合法性，减少后续纠纷的可能性。
法律建议：
- 在签订任何涉及抚养权的承诺书之前，建议双方充分沟通并咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助双方制定合法、合理的协议。
- 如果承诺书已经签订，但后续出现纠纷或争议，建议及时寻求法律援助或向法院提起诉讼以维护自身权益。
总结：
承诺出轨放弃抚养权的法律效力并非一成不变，而是取决于多种因素的综合考量。在签订此类承诺书时，应谨慎对待并确保其内容合法、形式规范。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。