结论：编制教师请产假时，寒暑假通常不计入产假内，但若产假与寒暑假重叠，教师可顺延享受未休的寒暑假。

一、产假的基本概念及天数规定

产假是为保障女职工在生育期间的权益而设立的法定假期。根据《女职工劳动保护特别规定》，女职工生育一般可享受98天产假，其中产前可休假15天。若难产，增加产假15天；生育多胞胎，每多生育1个婴儿，增加产假15天。此外，各地区还可能根据当地政策额外增加产假天数。对于编制教师而言，这一规定同样适用。

二、产假与寒暑假的关系

1. 产假的独立性：产假是给予产妇的法定假期，旨在保障产妇的身体恢复和哺乳权益。其计算不受其他假期（包括寒暑假）的影响，具有独立性。
2. 寒暑假的性质：寒暑假是学校根据教育规律和教职工的工作特点安排的休息时段，并非国家法定假日，也不属于专门针对产假做出的区分。因此，寒暑假与产假在性质上是不同的。

三、产假与寒暑假重叠的处理方式

当教师的产假与寒暑假重叠时，根据国家教委的相关复函及普遍实践，其寒暑假休假时间可以顺延。这意味着，教师并不会因产假与寒暑假重叠而获得额外的假期，而是可以在产假结束后继续享受未休完的寒暑假部分。这一处理方式既保障了教师的合法权益，也考虑了学校的教学安排。

四、实际操作建议

1. 提前沟通确认：由于具体的执行方式可能因学校实际情况而异，建议教师在请假前与学校的人事部门或相关部门进行沟通确认，明确产假与寒暑假的具体安排。这样可以避免后续因假期安排产生的误解或纠纷。
2. 参考相关政策文件：教师对产假中寒暑假的计算如有疑问，还可以参考当地教育部门和政府关于女职工产假的相关政策文件。这些文件通常会提供详细的解释和指导，有助于教师更好地了解自己的权益和待遇。

五、可能的法律后果

如果学校未按照相关规定处理教师的产假与寒暑假重叠问题，教师有权向学校提出异议并要求纠正。若学校仍不改正，教师还可以向当地教育部门或劳动监察部门投诉举报，以维护自己的合法权益。

总结：编制教师请产假时，寒暑假通常不计入产假内，但若产假与寒暑假重叠，教师可顺延享受未休的寒暑假。教师在请假前应与学校进行充分沟通确认，并参考相关政策文件以了解自己的权益和待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。