面对一方不愿意支付抚养费的情况，法院会依据相关法律法规，并综合考虑多方面因素来处理，以确保孩子的合法权益和健康成长得到充分保障。以下是对此类问题的详细解答：
一、法律责任与义务明确
首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方有义务负担部分或全部抚养费。这是法律规定的明确责任，任何一方都不得逃避。
二、协商与调解
在采取法律手段之前，建议双方首先尝试通过协商或请求有关部门进行调解。调解的目的是为了维护家庭和谐，同时确保孩子能在一个稳定且有利于成长的环境中生活。通过向双方说明抚养孩子是父母的法定义务，以及不抚养可能带来的法律后果，引导双方协商确定抚养费的支付等具体事项。
三、起诉要求支付抚养费
如果协商无果，且双方是协议离婚或法院判决离婚但未涉及抚养费问题，另一方可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。起诉时，需要准备相关材料，如起诉状、离婚协议、对方收入证明、孩子生活费用支出凭证等，并向有管辖权的法院提交。法院会安排开庭审理，并根据子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，综合确定抚养费的具体数额、支付方式和支付期限等。
四、申请强制执行
如果经过法院判决或调解确定了抚养费的支付方式和数额，但一方拒不履行，另一方可以向法院申请强制执行。申请强制执行时，需要准备申请书、生效的法律文书（判决书或调解书）、申请人和被执行人的身份信息等材料，并向作出生效法律文书的法院或同级被执行财产所在地法院提出。法院将采取多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等，以保障孩子的合法权益。
五、追究刑事责任
在极端情况下，如果支付方有能力执行而拒不执行法院判决，情节严重的，还可能面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这可能构成拒不执行判决、裁定罪，支付方可能会被判处有期徒刑、拘役或者罚金等刑罚。
六、特殊情况处理
在极少数情况下，如果父母双方确实无法或不愿意抚养孩子，法院可能会依据相关法律规定，从孩子的近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织中指定合适的监护人来抚养孩子。同时，长期不履行抚养义务的一方，在对孩子的成长和身心健康造成严重不良影响的情况下，法院在判定探视权时也可能会做出更严格的限制。
七、建议与提醒
综上所述，不愿意支付抚养费是一个严重的法律问题，法院会根据具体情况进行处理，以确保孩子的合法权益和健康成长得到充分保障。同时，也提醒所有父母，抚养孩子是法定的义务和责任，应当积极履行。