结论前置：一般情况下，母亲欠钱坐牢，子女没有义务偿还其债务。但在特定情况下，如继承遗产、提供担保或债务属于家庭共同债务时，子女可能需要承担相应责任。下面我将从这几个方面为你详细分析：

一、债务独立性原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债是按照合同的约定或者依照法律的规定，在当事人之间产生的特定的权利和义务关系。每个人的债务都是独立的，不会因为亲属关系而转移到其他人身上。母亲作为债务人，她与债权人之间的债务关系是独立的，子女并非该债务关系的当事人。因此，子女没有法律义务去偿还母亲所欠的债务，即使母亲因为债务问题而坐牢，这也不会改变债务的承担者，债权人只能向债务人（即母亲）主张权利。

二、特殊情况下的债务承担

虽然一般情况下子女无需承担母亲的债务，但在某些特殊情况下，子女可能需要承担一定的责任。这些特殊情况主要包括：

1. 子女继承母亲遗产：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若子女继承了母亲的遗产，则需在遗产范围内偿还母亲生前未偿还的债务。若子女放弃继承，则对母亲的债务不负清偿责任。
   • 举例：假设母亲欠债100万元，去世后留下价值80万元的遗产。如果子女选择继承这80万元的遗产，那么他们就需要在80万元的范围内偿还母亲的债务。如果遗产价值超过债务，子女只需偿还债务部分；如果遗产价值低于债务，子女只需偿还遗产价值部分，超出部分无需偿还。

2. 子女为母亲债务提供担保：

   • 如果子女为母亲的债务提供了保证、抵押、质押等担保，当母亲无法偿还债务时，子女作为担保人需按照担保合同的约定承担相应的担保责任。
   • 举例：假设母亲向银行贷款100万元，子女作为保证人为这笔贷款提供了担保。如果母亲无法偿还贷款，银行就有权要求子女承担保证责任，偿还这笔贷款。

3. 债务属于家庭共同债务：

   • 若母亲所欠债务用于家庭共同生活、共同经营等，且被认定为家庭共同债务，则其他家庭成员（包括子女）可能需要共同承担偿还责任。
   • 举例：假设母亲为了家庭共同经营的小店而欠债50万元，这笔债务被认定为家庭共同债务。那么，子女作为家庭成员之一，可能需要与其他家庭成员共同承担这50万元的债务。

三、实际应用指导

• 在面对母亲欠债的情况时，子女应首先明确自己是否属于上述特殊情况之一。
• 如果不属于任何特殊情况，子女可以明确自己无需承担母亲的债务，无需过于担忧。
• 如果属于特殊情况，如继承了遗产或提供了担保，子女应了解自己的具体法律责任，并依法履行相应的义务。如有需要，可以向我进一步咨询具体的法律操作和应对策略。

综上所述，母亲欠钱坐牢并不会导致子女需要承担她的债务，除非存在特殊情况。在处理此类问题时，应遵循法律原则，并根据具体情况进行具体分析。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。