母亲欠的赌债，子女没有法律义务偿还。以下是对这一结论的详细解释：

1. 赌债的非法性：

   • 赌债本身是非法债务，不受法律保护。我国法律明确规定，只有合法的借贷关系才受法律保障。赌博是违法行为，基于赌博产生的债务不具备合法性。
   • 在实际生活中，因赌博写下的借条等债务凭证，在法律上是不被认可的。

2. 债务的相对性：

   • 母亲作为完全民事行为能力人，她要对自己的债务负责。子女并没有法定的偿还母亲赌债的义务。
   • 债权债务关系只存在于特定的当事人之间，即母亲作为债务人，应自行对债务负责。

3. 特殊情况说明：

   • 如果子女自愿偿还母亲的赌债，这是基于亲情等因素的自主行为，并非法律规定的必须履行的义务。
   • 若母亲为了逃避偿还赌债，将自己的财产赠与子女，使得自身财产不足以偿还赌债时，债权人有可能通过法律程序行使撤销权。但债权人要成功行使撤销权，需要证明母亲的赠与行为损害了其债权，并且要满足法定的撤销条件。

综上所述，从法律角度来看，母亲欠的赌债子女没有义务偿还。如果债权人向子女追讨赌债，子女可以明确拒绝，并告知其该债务不受法律保护。如果有任何进一步的法律问题或需要更详细的解释，请直接向我咨询。