有限责任公司确实可以投资设立母子公司，这一结论主要基于以下法律背景和逻辑分析：

1. 法律未禁止有限责任公司投资母子公司：

   • 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，有限责任公司作为独立的法人实体，享有投资设立其他公司的权利。这意味着，有限责任公司不仅可以作为母公司投资设立子公司，也可以作为子公司被其他公司（包括其他有限责任公司）投资设立。法律并未对有限责任公司投资母子公司的行为设置禁止性规定。

2. 母子公司的法律关系：

   • 母子公司是两个独立的法人实体，它们之间通过股权关系相互连接。母公司作为子公司的股东，享有股东权利，如参与子公司的决策、分享子公司的利润等。同时，子公司也作为独立的法人，承担独立的民事责任。这种法律关系为有限责任公司投资母子公司提供了法律基础。

3. 有限责任公司投资母子公司的实际意义：

   • 有限责任公司投资母子公司有助于实现资本的优化配置和风险的分散。通过设立子公司，母公司可以将业务拓展到新的领域或地区，实现多元化经营。同时，子公司作为独立的法人实体，其经营风险不会直接传导至母公司，从而降低了母公司的整体风险。此外，母子公司之间的股权关系也为资本运作提供了更多的灵活性。

4. 需要注意的法律问题：

   • 虽然法律未禁止有限责任公司投资母子公司，但在实际操作中仍需注意以下法律问题：
     • 关联交易：母子公司之间的交易应遵循公平、公正的原则，避免利益输送和不公平竞争。否则，可能面临法律监管和处罚。
     • 信息披露：母公司作为子公司的股东，应确保子公司及时、准确地披露相关信息，以保护其他股东和债权人的利益。
     • 公司治理：母子公司应建立完善的公司治理结构，确保决策的科学性和透明度。这有助于维护公司的长期稳定发展。

针对有限责任公司投资母子公司的建议：

• 在投资前，应充分了解目标公司的经营状况、财务状况和法律风险，确保投资决策的合理性。
• 在投资过程中，应严格遵守相关法律法规和监管要求，确保交易的合法性和合规性。
• 在投资后，应加强对子公司的管理和监督，确保子公司的经营行为符合母公司的战略目标和利益要求。

如有任何关于有限责任公司投资母子公司的法律问题或疑虑，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和指导。