矿上偷采确实可能构成刑事案件，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据偷采的具体行为、情节严重程度以及造成的后果等因素综合判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、可能构成的罪名

1. 非法采矿罪

   • 定义与构成要件：非法采矿罪是指违反矿产资源保护法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的行为。
   • 在矿上偷采的情境：如果偷采行为未取得采矿许可证，或者擅自进入特定矿区采矿，或者擅自开采保护性矿种，且情节严重，就可能构成非法采矿罪。

2. 盗窃罪

   • 定义与构成要件：盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为。
   • 在矿上偷采的情境：如果偷采行为是趁矿区工作人员不备，偷偷潜入矿区窃取已开采并存放好的矿石，且达到当地规定的盗窃罪数额标准，就可能构成盗窃罪。

3. 破坏性采矿罪

   • 定义与构成要件：破坏性采矿罪是指在采矿过程中，采取破坏性的开采方法开采矿产资源，造成矿产资源严重破坏的行为。
   • 在矿上偷采的情境：如果偷采行为采用了不合理的爆破等方式开采，导致矿区周边地质结构被严重破坏，大量矿产资源无法再正常开采利用，就可能构成破坏性采矿罪。

二、量刑标准

1. 非法采矿罪的量刑

   • 情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
   • 情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 盗窃罪的量刑

   • 数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
   • 数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

3. 破坏性采矿罪的量刑

   • 处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。

三、法律建议

1. 严格遵守矿产资源保护法规：任何涉及采矿活动的个人或企业，都应依法依规进行，避免触碰法律红线。
2. 及时咨询专业律师：如果你或你身边的人涉及矿上偷采等违法行为，应尽快向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助，确保自身合法权益不受损害。
3. 积极配合司法机关调查：如果已经被司法机关调查或起诉，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。

矿上偷采行为不仅违反了矿产资源保护法规，还可能构成刑事犯罪，面临严厉的刑事处罚。因此，我强烈建议任何涉及采矿活动的个人或企业，都要严格遵守法律法规，避免触碰法律红线。如果你有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。