农村经济股份合作社一般不直接管理农民自有土地，但可能通过特定方式参与土地相关事务的管理或运营。具体分析如下：

1. 农村经济股份合作社的性质与职能
   农村经济股份合作社是农村集体经济组织的一种形式，通常由村民自愿组成，以土地等集体资产入股，实行民主管理、风险共担、利益共享。其核心职能是整合集体资源、推动集体经济发展（如发展乡村产业、投资项目等），而非直接管理农民个人承包的自有土地。农民的土地承包经营权仍归农民个人所有，合作社无权擅自处置或改变土地用途。

2. 合作社参与土地管理的可能情形

   • 土地流转或入股：若农民自愿将土地承包经营权流转给合作社（如出租、入股），合作社可基于合同约定对土地进行统一经营或再流转，但需尊重农民意愿并签订合法协议。
     
   • 集体土地统一经营：对于未承包到户的集体土地（如机动地、四荒地），合作社可代表集体进行开发利用，但需经村民会议或村民代表会议表决通过，并符合土地管理法规。
     
   • 提供农业服务：合作社可能为成员提供技术指导、农资采购、销售渠道等服务，间接影响土地利用方式，但不改变土地权属或承包关系。

3. 法律限制与农民权益保护

   • 根据《农村土地承包法》，农民的土地承包经营权受法律保护，任何组织或个人不得强迫或阻碍土地流转。合作社若强行管理农民自有土地，可能构成侵权。
     
   • 若合作社通过合法程序（如民主议定、签订合同）获得土地经营权，其管理行为需符合合同约定及农业政策（如防止非农化、非粮化）。

建议：若您遇到合作社未经同意管理自有土地、土地流转纠纷或合同问题，可进一步向我咨询具体细节（如土地性质、合同条款等），我将结合《民法典》《农村土地承包法》等法规为您分析解决方案。