即使没有抓到作案工具，警方仍可通过多种方式确认卖私彩涉嫌开设赌场罪的证据，具体如下：

1. 证人证言：警方可以寻找购买私彩的人员作为证人，他们的陈述能够直接证明卖私彩的行为存在。这些证人可能包括经常购买私彩的赌客，他们能够描述购买私彩的过程、地点、交易方式等细节，为案件提供有力的证据支持。
2. 交易记录：在现代社会，很多交易都是通过电子方式进行的。警方可以调查涉案人员的银行账户、支付平台账户等，查找与卖私彩相关的资金往来记录。这些记录能够显示资金的流入和流出情况，与证人证言相互印证，形成完整的证据链。
3. 通讯记录：如果涉案人员之间通过电话、短信、社交媒体等方式进行沟通和联系，警方可以获取这些通讯记录。通讯记录中可能包含关于卖私彩的讨论、交易安排等信息，有助于证明涉案人员的犯罪意图和行为。
4. 现场勘查：虽然作案工具可能没有被抓到，但警方仍然可以对卖私彩的现场进行勘查。现场可能留下一些与卖私彩相关的痕迹或物品，如私彩的宣传资料、账本、计算器等。这些物品虽然不一定直接构成作案工具，但能够证明卖私彩的行为曾经发生过。
5. 鉴定意见：对于一些可能涉及专业知识的证据，如私彩的印刷质量、纸张来源等，警方可以委托相关机构进行鉴定。鉴定意见能够提供专业的分析和判断，为案件的定性和量刑提供依据。
6. 其他证据：除了上述证据外，警方还可以收集其他与案件相关的证据，如涉案人员的供述和辩解、视听资料等。这些证据虽然可能不如直接证据那样有力，但在综合分析案件时仍然具有重要的参考价值。