公和私是可以签订合同的，但具体是否有效需根据合同内容、签订主体及法律规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、合同签订主体的合法性

1. 公（公司、法人等组织）：作为合同的一方，公司、法人等组织具备签订合同的民事行为能力，只要其依法成立并具备相应的民事权利能力和民事行为能力，就可以作为合同的一方签订合同。

2. 私（自然人）：自然人作为合同的一方，需要具备完全民事行为能力，即能够理解自己行为的性质、后果，并独立行使民事权利和承担民事义务。对于未成年人或限制民事行为能力人，他们签订的合同可能效力待定或无效，但若是纯获利益的合同或者与其年龄、智力、精神健康状况相适应而订立的合同，则是有效的。

二、合同内容的合法性

合同的内容必须符合法律规定，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背社会公共秩序和善良风俗（公序良俗）。例如，如果合同内容涉及违法犯罪活动，或者约定的内容严重违背道德伦理，那么这样的合同是无效的。

三、具体情境下的合同有效性

1. 一般合同：对于一般的合同，如买卖合同、租赁合同等，只要双方具备相应的民事行为能力，意思表示真实，且合同内容合法，那么公和私签订的合同就是有效的。

2. 特殊合同（如工程合同）：对于一些特殊类型的合同，如工程合同，法律对签订主体有特定的要求。根据《中华人民共和国建筑法》的规定，承包建筑工程的单位应当持有依法取得的资质证书，并在其资质等级许可的业务范围内承揽工程。因此，如果公司将工程合同发包给不具备相应资质的个人，这样的合同通常会被认定为无效合同。但在一些小型的、非建设工程类的项目中，如简单的水电维修、门窗修理等，如果法律没有明确要求承包人必须具备特定资质，公司与个人签订的合同可能是合法有效的。

四、法律建议

1. 审查对方资质：在签订合同前，应仔细审查对方的资质证书和业务范围，确保符合法律法规的要求。特别是对于一些特殊类型的合同，如工程合同，更要确保对方具备相应的资质。

2. 明确合同内容：合同内容应明确、具体，包括合同标的、数量、质量、价款、履行期限、履行地点和方式、违约责任等关键条款。这有助于减少后续纠纷的可能性。

3. 遵守法律法规：在签订和履行合同过程中，应严格遵守法律法规的规定，不得违反法律、行政法规的强制性规定或违背社会公共秩序和善良风俗。

如果你在签订或履行合同过程中遇到任何问题，或者对合同的法律效力有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。