在移动手机号牵连刑事案件的情况下，司法程序有可能成功恢复短信聊天记录，但需满足法定条件且存在技术可行性。具体分析如下：

1. 法定程序要求
   根据《刑事诉讼法》第52条，侦查机关有权依法调取与案件相关的证据，包括电子数据。若短信内容被认定为关键证据（如证明犯罪事实、主观故意等），公安机关可向运营商或第三方平台发出《调取证据通知书》，要求提供相关数据。但需注意：

   • 必须严格遵循法定程序，如出示证件、说明理由等；
     
   • 调取范围需与案件直接相关，不得超出必要限度。

2. 技术可行性
   短信聊天记录的恢复取决于以下因素：

   • 存储方式：若短信存储在运营商服务器（如未删除的近期记录），恢复概率较高；若用户已删除且未备份，或存储在本地设备（如手机）且被覆盖，恢复难度较大；
     
   • 时间跨度：运营商通常保留短信记录3-6个月（具体以运营商政策为准），超出期限可能无法调取；
     
   • 设备状态：若手机被损坏、格式化或加密，需通过专业技术手段（如数据恢复软件、芯片分析）尝试恢复，但成功率无法保证。

3. 例外情形
   即使满足法定条件和技术可行性，仍可能因以下原因无法恢复：

   • 运营商未存储相关记录（如用户使用加密通信软件）；
     
   • 数据被彻底删除且无法通过技术手段还原；
     
   • 涉及国家秘密、个人隐私等需保密的情形（需经严格审批程序）。

建议：若您或您的亲友涉及此类情况，可进一步向我咨询以下问题：

• 案件具体阶段（如侦查、审查起诉、审判）；
  
• 短信内容是否涉及核心犯罪事实；
  
• 涉案手机号的使用情况（如是否为本人实名、是否借予他人使用）。
  我将结合具体细节，为您分析证据调取的合法性及应对策略。