不予立案的批准权限通常归属于公安机关的负责人，但在特定情况下，如涉及职务犯罪等，也可能由人民检察院作出决定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般情况下的不予立案批准：

   • 在大多数刑事案件中，当公安机关认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，会作出不予立案的决定。这一决定通常由公安机关的负责人批准。这是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在刑事诉讼中承担着初步侦查和决定是否立案的职责。

2. 特定情况下的不予立案决定：

   • 在某些特定情况下，如涉及职务犯罪等，公安机关在侦查过程中可能会发现案件不属于自己管辖，或者需要人民检察院直接受理。此时，公安机关会将案件移送人民检察院审查决定。如果人民检察院认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，会作出不予立案的决定。这种情况下，不予立案的决定是由人民检察院作出的。

3. 不予立案决定的程序与监督：

   • 无论是公安机关还是人民检察院作出的不予立案决定，都需要遵循严格的程序。这包括审查案件材料、听取当事人意见、进行必要的调查等。同时，不予立案决定也受到监督。如果控告人对不予立案决定不服，可以申请复议或者向人民检察院提出申诉。这是为了保障当事人的合法权益，防止权力滥用。

4. 不予立案决定的法律后果：

   • 不予立案决定意味着刑事诉讼程序在该阶段终止，不会进入后续的侦查、起诉和审判阶段。对于当事人来说，这通常意味着他们不会被追究刑事责任。然而，如果后续发现新的证据或者情况发生变化，公安机关或者人民检察院可以重新启动刑事诉讼程序。

建议：

• 如果您对不予立案决定有疑问或者不服，可以首先向作出决定的公安机关或者人民检察院申请复议或者提出申诉。
• 在申请复议或者申诉过程中，您可以提供相关证据或者线索来支持您的观点，以增加复议或者申诉成功的可能性。
• 如果您对复议或者申诉结果仍然不满，可以考虑寻求法律援助或者咨询专业律师，以了解进一步的法律救济途径。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或者需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。