关于基本农田下埋设天燃气管道是否合法的问题，这确实是一个涉及法律法规和审批流程的重要事项。以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，在基本农田下埋设天燃气管道并非随意可行，而是需要经过严格的审批流程，并获得相关部门的合法手续。这一流程主要依据《中华人民共和国石油天然气管道保护法》、《中华人民共和国行政许可法》以及地方性的石油天然气管道保护条例（如《山东省石油天然气管道保护条例》）等法律法规来执行。
审批流程与要求
申请与受理：管道企业需要向具有油气管道保护审批权的部门（如山东省内的油气管道保护主管部门或行政审批部门）提交申请，并提供必要的材料，如管道防护方案、可能影响管道保护的施工作业计划等。
协商和评审：审批部门会组织相关专家对申请材料进行评审，并可能要求管道企业与受影响的土地使用者或所有者进行协商，以确保管道铺设不会对他们的权益造成不当影响。
审查与决定：在综合考虑评审意见和协商结果后，审批部门会作出是否批准的决定。如果批准，会颁发相应的审批文件或许可证。
合法手续的关键点
合规性：管道铺设必须符合国家和地方的相关法律法规要求，包括但不限于管道保护、土地使用、环境保护等方面的规定。
审批文件：管道企业必须获得审批部门颁发的合法手续，如审批文件或许可证，才能进行管道铺设工作。
公众参与与协商：在审批过程中，应充分考虑受影响土地使用者或所有者的意见和利益，确保他们的合法权益得到保障。
实际案例参考
以您提供的兴化张某状告燃气公司案例为例，燃气公司在未提前通知张某且未获得合法手续的情况下，擅自在其宅基地下铺设燃气管道，这是不合法的行为。最终，在法院的调解下，燃气公司调整了管道线路，不再占用张某的宅基地，并表示将加强施工管理，避免类似问题再次发生。
建议
如果您或他人遇到类似情况，建议采取以下措施：
了解法律法规：首先了解国家和地方关于石油天然气管道保护、土地使用等方面的法律法规要求。
核实审批手续：要求管道企业出示相关的审批文件或许可证，核实其合法性。
维护自身权益：如果发现管道企业未经合法审批擅自铺设管道，可以向相关部门投诉或寻求法律援助，维护自身合法权益。
综上所述，基本农田下埋设天燃气管道必须获得合法手续，并经过严格的审批流程。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时告知。