婚姻关系存续期间夫妻一方和第三者双向转款的行为，其定性需根据具体情况综合判断，可能涉及赠与、借贷、不当得利或侵犯夫妻共同财产权等多种法律关系。以下是对此问题的详细分析：
一、赠与关系的认定
单向赠与：若夫妻一方单方面向第三者转账，并明确表示是赠与（如通过聊天记录、转账备注等方式表明赠与意图），且该赠与行为符合法定要求（如内容合法、双方自愿等），则该转账通常会被认定为赠与。然而，在婚姻关系存续期间，夫妻一方未经另一方同意，擅自将夫妻共同财产赠与第三者，属于无权处分行为，该赠与行为可能因侵犯另一方的财产权益而被认定为无效。此时，另一方有权要求第三者返还受赠的财产。
双向赠与的特殊性：若夫妻一方与第三者之间存在双向转款行为，且双方均主张是赠与，则需进一步审查转账的金额、频率、目的等因素。若双向转款行为呈现出一种“互惠互利”的关系，且无法合理解释其经济合理性，则可能被认定为非正常的赠与关系，而是存在其他法律关系（如借贷、合作等）。
二、借贷关系的认定
借贷合意的存在：若夫妻一方与第三者之间的转账行为存在借贷合意（如通过借条、聊天记录等方式表明借款意图），且款项已实际交付，则该转账行为可能被认定为借贷关系。在此情况下，借款人需按约履行还款义务，否则出借人有权要求还款。
夫妻共同财产的处分：若出借资金为夫妻共同财产，且未经另一方同意，则该借贷行为可能因侵犯另一方的财产权益而面临法律风险。在离婚或涉及财产纠纷时，另一方可能主张该借贷行为无效或要求分割债权。
三、不当得利或侵犯夫妻共同财产权
不当得利：若夫妻一方与第三者之间的转账行为无法合理解释其经济合理性，且第三者未提供相应对价或服务，则可能构成不当得利。在此情况下，受损方有权要求受益方返还所得利益。
侵犯夫妻共同财产权：在婚姻关系存续期间，夫妻一方未经另一方同意，擅自将夫妻共同财产转给第三者，可能构成对另一方财产权益的侵犯。此时，另一方有权要求第三者返还财产，并可能追究擅自处分财产一方的法律责任。
四、特殊情况下的处理
转账金额与频率：若夫妻一方与第三者之间的转账金额巨大或频率异常，且无法合理解释其经济合理性，则可能引发对转账行为性质的质疑。在此情况下，法院可能结合其他证据（如聊天记录、通话录音等）来综合判断转账行为的性质。
书面协议的存在：若夫妻一方与第三者之间存在书面协议（如借款协议、赠与协议等），且该协议符合法律的相关规定（如内容合法、双方自愿、形式合规等），则该转账行为会按照协议的性质来认定。然而，若协议存在虚假诉讼、恶意串通等情形，则可能被认定无效。
法律建议
保留证据：若您发现配偶与第三者之间存在双向转款行为，建议尽快收集相关证据（如转账记录、聊天记录、通话录音等），以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
咨询律师：由于此类案件涉及复杂的法律关系和证据认定，建议您在发现相关情况后及时咨询专业律师，以便得到更具体、更专业的法律建议。
考虑离婚或财产分割：若配偶的转账行为严重侵犯了您的财产权益，且双方无法协商解决，您可能需要考虑通过离婚或财产分割等方式来维护自己的权益。
总之，婚姻关系存续期间夫妻一方和第三者双向转款的行为定性复杂，需根据具体情况综合判断。若您面临此类问题，请务必保持冷静，及时收集证据并咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。