结论：老师寒暑假是否算产假，需分情况讨论。若产假与寒暑假不重叠，寒暑假不计入产假；若产假与寒暑假重叠，寒暑假期间应合理计入产假时间，且产假结束后，若仍有剩余的寒暑假时间，可予以顺延。以下是对此问题的详细分析：

一、产假的性质与天数

产假是国家为保障女职工在生育期间的权益而设立的法定假期，旨在让女职工有足够的时间休息和恢复身体，同时照顾新生儿。根据《女职工劳动保护特别规定》，女职工生育一般可享受98天产假，其中产前可休假15天。若难产，增加产假15天；生育多胞胎，每多生育1个婴儿，增加产假15天。此外，各地区还可能根据当地政策额外增加产假天数。

二、寒暑假的性质与区别

寒暑假是教育行业特有的假期，根据教学规律和学生学习需求设定，用于教师和学生休息调整，以便更好地投入后续教育教学工作。其性质与产假截然不同，两者设立的目的和法律依据均不相同。产假是基于生育事实给予的特殊保护，而寒暑假则是基于教育行业的特殊性而设定的休息时间。

三、产假与寒暑假重叠的处理方式

1. 产假与寒暑假不重叠：

   • 在这种情况下，寒暑假不计入产假时间。女职工在享受完国家规定的产假后，再根据学校的安排享受寒暑假。

2. 产假与寒暑假重叠：

   • 当教师的产假与寒暑假重叠时，根据国家教委的相关复函以及《国家教育委员会关于女教师产假有关问题的复函》等规定，寒暑假期间应合理计入产假时间。这是因为产假是法定权益，不应因行业特殊假期而被剥夺或减少。
   • 产假时间是按自然日连续计算的，包括法定休息日和节假日。因此，教师的产假时间如与寒暑假重叠，该重叠部分仍算作产假时间，不再另行安排休假。
   • 产假结束后，若仍有剩余的寒暑假时间，教师应有权继续享受这部分休假。这是为了保障教师的合法权益，避免因产假而缩短其应享受的寒暑假时间。

四、工资待遇问题

在产假期间，用人单位应当按照不低于员工本人标准工资的标准支付假期工资，确保女职工的经济权益得到保障。这一规定同样适用于教师行业，无论产假是否与寒暑假重叠，教师都应享受相应的工资待遇。

五、实际操作建议

1. 提前沟通确认：

   • 由于具体的执行方式可能因学校实际情况而异，建议教师在请假前与学校的人事部门或相关部门进行沟通确认，明确产假与寒暑假的具体安排。

2. 参考相关政策文件：

   • 教师对产假中寒暑假的计算如有疑问，还可以参考当地教育部门和政府关于女职工产假的相关政策文件，以确保自己的权益得到妥善保障。

总结：老师寒暑假是否算产假，需根据产假与寒暑假是否重叠来具体判断。若不重叠，则寒暑假不计入产假；若重叠，则寒暑假期间应合理计入产假时间，并顺延剩余的寒暑假时间。同时，教师应享受相应的工资待遇，并在请假前与学校进行充分沟通确认。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。