结论：网站倒闭后作者能否拿回签约书，需根据合同具体条款、网站运营方现状及法律规定综合判断，以下分情况说明：

1. 合同条款有明确约定
   若签约合同中明确约定了“网站终止运营时，作者有权收回作品版权或终止授权”，则作者可直接依据合同主张权利。此时需注意：

   • 合同是否约定了“终止授权”的具体程序（如书面通知、公证等）；
     
   • 网站是否已履行合同终止后的义务（如下架作品、停止商业使用等）。
     法律依据：根据《民法典》第566条，合同解除后，尚未履行的终止履行，已履行的可根据履行情况主张恢复原状或赔偿损失。

2. 合同未约定或约定模糊
   若合同未明确约定网站倒闭后的处理方式，需分情况讨论：

   • 版权归属未转移：若作者仅授权网站非独家使用权（如信息网络传播权），且未转让版权，则作者仍保留完整版权，可自行收回作品并另寻合作方。
     
   • 版权已转移：若作者已将版权转让给网站（如买断式授权），则网站倒闭后，版权可能随其资产被清算或转让。此时作者需关注：
     
     • 网站是否进入破产程序：若进入破产，作者可作为债权人申报债权（但版权已转让的，债权可能仅限未支付的转让费）；
       
     • 网站是否将版权转让给第三方：若第三方合法受让版权，作者需与新权利人协商或通过诉讼主张权利。
       法律依据：根据《著作权法》第19条，著作权属于作者，合同另有约定的除外；第27条明确，转让著作权应订立书面合同。

3. 网站运营方失联或拒不配合
   若网站倒闭后运营方失联或拒绝返还作品，作者可采取以下措施：

   • 发送律师函：要求网站限期停止侵权、返还作品或赔偿损失；
     
   • 提起诉讼：以网站运营方为被告，主张合同解除或侵权赔偿（需证明网站未经授权继续使用作品）；
     
   • 向平台投诉：若作品被上传至其他平台，可要求平台下架（依据《信息网络传播权保护条例》第14条）。
     

建议行动步骤：

1. 梳理签约合同，明确版权归属及授权范围；
   
2. 联系网站运营方，要求书面确认合同终止及作品处理方式；
   
3. 若协商无果，尽快委托律师介入，通过法律途径维护权益。
   

如有进一步细节（如合同具体条款、网站倒闭原因等），可提供更多信息以便更精准分析。