核心结论：刑事拘留31天、经过三次讯问仍未认罪的情况下，案件可能已进入检察院审查逮捕阶段，后续走向取决于证据充分性、犯罪情节及社会危险性等因素。以下是具体分析：

1. 刑事拘留的期限与程序节点

根据《刑事诉讼法》第91条，刑事拘留的最长期限为37天（包括检察院审查逮捕的7天）。若已被拘留31天，通常意味着：

• 公安机关已提请检察院批准逮捕：拘留后3日内需提请批捕，特殊情况可延长1-4日；对流窜作案、多次作案等情形，可延长至30日。因此，31天时案件大概率已进入检察院审查阶段。
• 三次讯问未认罪的影响：认罪态度是量刑参考因素，但不认罪本身不直接决定是否批捕或定罪。检察院会综合全案证据（如物证、证人证言、监控等）判断是否构成犯罪。

2. 后续可能走向

（1）检察院批准逮捕

• 条件：若检察院认为证据充分、可能判处徒刑以上刑罚，且有逮捕必要（如防止串供、毁灭证据等），将批准逮捕，案件进入侦查羁押阶段（最长2个月）。
• 应对建议：
  • 及时委托律师介入，申请取保候审或提出羁押必要性审查；
  • 律师可阅卷后分析证据漏洞，向检察院提交不批捕法律意见。

（2）检察院不批准逮捕

• 条件：若证据不足、犯罪情节轻微或无社会危险性，检察院可能不批捕，公安机关需立即释放或变更强制措施（如取保候审、监视居住）。
• 应对建议：
  • 争取取保候审后，律师可协助与被害人协商赔偿、谅解，为后续辩护铺垫；
  • 关注公安机关是否补充侦查，若30日内未重新提请批捕，需督促解除强制措施。

3. 关键行动建议

• 立即委托律师：律师可会见嫌疑人了解案情，向公安机关提交法律意见，或向检察院申请听证，争取不批捕。
• 关注证据收集：若存在证据瑕疵（如非法取证、证据矛盾），律师可申请排除非法证据，削弱指控力度。
• 准备辩护策略：即使最终批捕，律师仍可在审查起诉阶段争取不起诉，或在审判阶段作无罪或罪轻辩护。

4. 家属需注意的事项

• 避免干扰办案：切勿试图伪造证据、威胁证人，否则可能构成妨害作证罪。
• 配合律师工作：及时提供嫌疑人无罪、罪轻的线索（如不在场证明、精神状况证明等）。
• 关注心理疏导：长期羁押可能对嫌疑人心理造成压力，家属可通过律师传递鼓励信息。

总结：刑事拘留31天未认罪，案件已进入关键节点。是否批捕取决于证据与法律程序，而非单纯认罪态度。建议尽快委托专业律师介入，通过法律程序争取最有利结果。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件情况。