经济犯罪案件中，探望狱中亲人的条件因案件阶段不同而有所差异，具体如下：
侦查阶段：
- 在犯罪嫌疑人被羁押在看守所期间，家属一般不能直接探视。这是为了防止串供、毁灭证据等情况发生，确保侦查工作的顺利进行。
- 例外情况：犯罪嫌疑人有权委托律师作为辩护人。律师凭借相关证件和委托书，可按照看守所的安排会见在押的犯罪嫌疑人，了解案件情况并提供法律咨询。因此，如果家属希望了解犯罪嫌疑人的情况，可以通过聘请律师来间接实现。
审查起诉和审判阶段：
- 律师依然享有会见权，可以随时会见犯罪嫌疑人或被告人，为其辩护做准备，包括交流案件细节、核实证据等。
- 家属探视：在特定情况下，如果经办案机关同意并经公安机关批准，家属可能获得探视机会。但实践中这种批准较为谨慎，通常要求符合特殊条件，如犯罪嫌疑人身体出现重大疾病、需要家属配合调查等。即便获得批准，家属也需要遵守严格的探视规定，如探视时间、流程以及身份证明文件的要求。
判决生效后：
- 若犯罪嫌疑人被判处刑罚并交付执行，家属可按监狱等执行场所的规定进行探视。这通常涉及特定的探视时间（如每周或每月的固定日期）、流程（如提前预约、接受安全检查等）以及身份证明文件的要求（如身份证、户口本等）。
- 具体规定：不同地区的监狱可能有不同的探视规定，家属在探视前应提前了解并遵守相关规定。例如，有些监狱可能要求家属提供与犯罪嫌疑人的关系证明、健康证明等文件。
法律建议：
- 及时聘请律师：如果家属希望了解犯罪嫌疑人的情况或为其提供法律援助，建议尽快聘请专业律师介入。律师在各个阶段都享有明确的会见权，可以为犯罪嫌疑人提供必要的法律支持和帮助。
- 遵守探视规定：如果家属获得探视机会，应严格遵守监狱等执行场所的探视规定，不得携带违禁物品、不得干扰监狱秩序等。
- 保持沟通：家属可以通过律师与犯罪嫌疑人保持沟通，传递关心和支持。同时，也可以向律师了解案件进展和犯罪嫌疑人的身体状况等信息。
可能遇到的法律后果：
- 如果家属未经批准擅自探视或违反探视规定，可能会被监狱等执行场所制止或处罚，甚至可能影响犯罪嫌疑人的改造和减刑等权益。
- 如果家属在探视过程中传递违禁物品或干扰监狱秩序等行为构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
总结：经济犯罪案件中，探望狱中亲人的条件因案件阶段不同而有所差异。家属应了解并遵守相关规定，及时聘请律师提供法律支持，以确保犯罪嫌疑人的合法权益得到维护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。