结论：仲裁没有开庭但发了工资，劳动者仍然有权根据具体情况选择是否继续仲裁或起诉。这主要取决于劳动者申请仲裁或起诉的具体诉求以及相关法律规定。
法律背景与解释：
劳动仲裁的时效性：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 若劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议，劳动者申请仲裁不受一年时效期间的限制；但劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。
工资发放与仲裁/起诉的关系：
- 工资的发放并不直接影响劳动者申请仲裁或起诉的权利。即使仲裁未开庭前工资已发放，如果劳动者认为用人单位存在其他违法行为（如未支付加班费、未缴纳社保等），或者工资发放不符合劳动合同约定或国家规定，劳动者仍有权继续仲裁或起诉。
- 如果劳动者的诉求仅限于追讨拖欠的工资，且工资在仲裁或起诉前已发放，那么劳动者的这一具体诉求可能因已得到满足而失去继续仲裁或起诉的基础。但劳动者仍可以就其他相关争议（如工资计算错误、未支付经济补偿等）提出仲裁或起诉。
仲裁与起诉的选择：
- 仲裁是劳动争议解决的前置程序，劳动者在提起诉讼前通常需要先申请仲裁。
- 如果劳动者对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 在某些情况下，如用人单位存在恶意拖欠工资等严重违法行为，劳动者也可以直接向人民法院提起诉讼，但需符合相关法律规定。
行动建议：
- 明确诉求：劳动者应首先明确自己的具体诉求，是仅追讨拖欠的工资，还是还包括其他相关争议。
- 收集证据：无论选择仲裁还是起诉，劳动者都需要收集相关证据来支持自己的诉求，如劳动合同、工资条、考勤记录等。
- 咨询专业意见：在决定是否继续仲裁或起诉前，劳动者可以向我咨询专业意见，了解自己的权益和可能的法律后果。
- 及时行动：如果劳动者决定继续仲裁或起诉，应尽快采取行动，以免因超过时效期间而丧失权利。
可能的情况与后果：
- 情况一：如果劳动者的诉求仅限于追讨拖欠的工资，且工资在仲裁或起诉前已发放，那么劳动者可能选择撤回仲裁申请或不起诉。
- 情况二：如果劳动者认为用人单位存在其他违法行为或工资发放不符合约定，那么劳动者可以继续仲裁或起诉，并可能获得相应的法律救济。
- 情况三：如果劳动者未在规定时效期间内提出仲裁或起诉申请，那么可能因超过时效期间而丧失权利，无法再通过法律途径维护自己的权益。
总之，仲裁没有开庭但发了工资并不影响劳动者根据具体情况选择是否继续仲裁或起诉的权利。劳动者应明确自己的诉求，收集相关证据，并及时咨询专业意见以做出明智的决策。