结论：私人欠款两千元并以威胁孩子的方式追讨，这种行为是违法的，可能涉及治安管理处罚甚至刑事责任。
详细分析：
威胁行为的违法性：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，属于违法行为，将受到相应的治安管理处罚，如罚款、拘留等。
- 如果威胁行为情节严重，如多次威胁、造成被害人严重精神损害等，还可能构成《中华人民共和国刑法》中的寻衅滋事罪或其他相关罪名，面临刑事处罚。
欠款与威胁行为的独立性：
- 欠款行为本身属于民事纠纷范畴，债权人可以通过合法途径如协商、调解、诉讼等方式来追讨欠款。
- 但是，以威胁孩子等非法手段来追讨欠款，则超出了民事纠纷的解决范畴，构成了违法行为。
对孩子的保护：
- 孩子是无辜的第三方，不应成为债务纠纷的牺牲品。威胁孩子不仅违反了法律，也违背了社会公德和伦理道德。
- 如果孩子因威胁行为受到伤害或惊吓，债权人还可能面临因侵犯未成年人权益而承担的额外法律责任。
法律建议：
- 对于债权人：应通过合法途径追讨欠款，如与债务人协商、寻求调解或提起诉讼等。切勿采取非法手段，以免触犯法律并承担相应责任。
- 对于债务人：如果面临债权人的非法威胁，应及时向公安机关报案，并保留好相关证据，如威胁信息、录音录像等，以便后续维权。
- 对于孩子：如果孩子因威胁行为受到伤害或惊吓，应及时寻求心理辅导和帮助，并考虑通过法律途径维护孩子的合法权益。
后续行动：
- 如果您或您的孩子正面临此类威胁行为，请立即向当地公安机关报案，并配合警方调查取证。
- 同时，您可以考虑咨询专业律师，了解更多关于维权和法律责任方面的信息，以便更好地保护自己和孩子的合法权益。
总之，私人欠款并以威胁孩子的方式追讨是违法的，不仅可能面临治安管理处罚，还可能构成刑事犯罪。因此，建议双方通过合法途径解决债务纠纷，避免采取非法手段。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。