结论：私了完成后，车辆能否取回取决于是否满足法定取车条件，需结合事故处理流程和证据留存情况综合判断。以下从不同角度分析：

一、事故处理流程与取车条件

根据《道路交通事故处理程序规定》第三十九条，因收集证据需要，交警可扣留事故车辆，但需在检验报告、鉴定意见确定后五日内通知当事人取车。私了本身并非法定取车条件，但若满足以下条件，可申请取车：

1. 已完成证据收集：交警已对车辆痕迹、监控录像等证据固定完毕；
2. 无其他扣车理由：如车辆未涉及其他违法（如套牌、未年检等）；
3. 私了协议合法有效：双方已签订书面协议，明确责任划分及赔偿金额，且无争议。

行动建议：
立即联系办案交警，确认是否已完成证据收集，并提交私了协议、赔偿凭证（如转账记录、收条）等材料，申请取车。若交警以“需进一步调查”为由拒绝，可要求其出具书面说明。

二、私了协议的法律效力与风险

私了协议需满足《民法典》第一百四十三条规定的民事法律行为有效条件（行为人具有民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或公序良俗）。若协议存在以下问题，可能影响取车：

1. 协议内容模糊：未明确赔偿金额、支付方式或责任划分，导致对方反悔；
2. 未留存证据：如未拍摄现场照片、视频，或未保存聊天记录、转账记录；
3. 对方涉嫌欺诈：如故意隐瞒伤情或车辆损失，事后要求额外赔偿。

风险防范：

• 签订书面协议，明确“双方已就本次事故全部损失达成一致，无其他争议”；
  
• 通过银行转账支付赔偿款，并备注“事故赔偿金”；
  
• 保留现场照片、视频、证人联系方式等证据。

三、若车辆仍被扣留的应对方案

1. 协商解决：与对方沟通，确认其是否已向交警部门撤销投诉或出具《放车同意书》；
   
2. 申请行政复议：若认为交警扣车行为违法（如超期扣留），可向其上级机关申请复议；
   
3. 提起行政诉讼：复议未果的，可在收到复议决定书后15日内向法院起诉。

法律依据：

• 《行政复议法》第十一条：公民、法人对行政机关的具体行政行为不服，可申请复议；
  
• 《行政诉讼法》第四十六条：公民直接向法院提起诉讼的，应在知道行政行为之日起六个月内提出。

四、特殊情形：对方反悔或私了无效

若对方事后以“赔偿不足”或“未协商一致”为由报警，交警可能重新调查并划分责任。此时：

1. 若原责任划分合理：私了协议仍有效，对方需承担违约责任；
   
2. 若原责任划分显失公平：法院可能根据实际损失调整赔偿金额。

建议：
私了前务必评估损失，避免“低价赔偿”导致后续纠纷。若损失较大（如涉及人员伤亡或车辆维修费超5000元），建议通过交警调解或诉讼解决。

总结：私了完成后，车辆能否取回需以交警的调查进度和证据收集情况为准。建议优先与交警沟通，同时确保私了协议合法有效并留存证据。如有疑问，可直接向我咨询交通事故处理流程或协议审查。