子女不跟父亲姓，依然有权继承父亲的产业。这一结论主要基于以下几点法律分析：

1. 法定继承权的基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承权是基于血缘关系或法律关系（如婚姻、收养）而产生的，与姓氏无关。子女作为父亲的直系血亲，无论是否随父姓，都享有法定继承权。

2. 继承顺序与份额：

   • 在法定继承中，子女通常属于第一顺序继承人，与配偶、父母共同继承遗产。继承份额一般均等，但具体份额可能因实际情况（如继承人协商、经济状况、生活需要等）而有所调整。
   • 例如，如果父亲去世时留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么子女将按照遗嘱继承遗产。如果遗嘱未提及子女或遗嘱无效，则子女将按照法定继承顺序和份额继承遗产。

3. 姓氏与继承权的无关性：

   • 姓氏是个人身份的一部分，但它并不决定个人的法律权利和义务。在继承法中，没有规定子女必须随父姓才能继承遗产。因此，无论子女是否随父姓，都不影响其作为法定继承人的资格。

4. 特殊情况下的继承权：

   • 如果子女因犯罪被剥夺政治权利或被依法宣告失踪、死亡等，可能会影响其继承权。但这些情况与姓氏无关，而是基于法律对特定行为的制裁或对特定状态的认定。
   • 另外，如果父亲在生前通过遗嘱或其他方式明确排除了某个子女的继承权，那么该子女将无法继承遗产。但这种情况同样与姓氏无关，而是基于父亲的个人意愿和法律规定。

建议与行动指南：

• 如果您或您的家人面临家庭财产纠纷或继承问题，建议首先收集相关证据（如遗嘱、亲属关系证明、财产证明等），以便在需要时提供给法院或调解机构。
• 如果对继承权有疑问或争议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷。律师将根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律意见和解决方案。

总之，子女不跟父亲姓并不影响其继承父亲产业的权利。在处理家庭财产纠纷和继承问题时，应依据法律规定和实际情况进行合理分析和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。