当顾客提出要退会员卡时，作为客服，我会按照以下清晰、详细且有深度的流程来解答和处理：
一、明确退款责任主体
首先，我们需要确定退款的责任主体。这主要取决于会员卡是在原店主还是新店主经营期间办理的，以及他们之间是否有关于会员卡事宜的转让协议。
如果会员卡是在原店主经营期间办理的：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十三条，原店主与顾客之间存在直接的合同关系，若未按约定提供服务，应履行约定或退回预付款。
- 因此，顾客有权要求原店主退还会员卡内剩余的费用。
如果会员卡是在新店主接手后办理的，或者原店主与新店主之间有转让协议：
- 若新店主承接了会员权益和义务，或者实际继续经营并认可会员卡效力，那么新店主应负责退款。
- 但若新店主未明确约定承接会员业务，且实际未继续经营原会员卡服务，则新店主无法定退款义务，除非其自愿承担。
二、退款流程与行动指南
协商退款：
- 我会首先建议顾客尝试与原店主或新店主进行友好协商，明确退款意愿和金额。
- 如果协商成功，双方应签订书面协议，明确退款方式和时间，以确保双方权益。
投诉处理：
- 如果协商无果，我会告知顾客可以向当地消费者协会或工商部门投诉。
- 投诉时，顾客需要提供相关证据，如会员卡、购买凭证、发票以及沟通记录等，以便相关部门进行调查和处理。
法律途径：
- 如果投诉处理无效，且涉及金额较大或权益受损严重时，我会建议顾客考虑通过法律途径解决。
- 顾客可以准备诉讼材料，包括起诉状、证据清单等，并提交至法院进行诉讼。
三、法律依据与条款
在处理退款问题时，我会引用相关法律依据来支持顾客的权益：
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十三条：经营者以预收款方式提供商品或服务的，应按约定提供。未提供的，应履行约定或退回预付款。
- 《单用途商业预付卡管理办法（试行）》第二十一条：发卡企业或售卡企业应依约定提供退卡服务，将资金退至同名银行账户内，或支付现金（卡内余额不足100元时）。
四、注意事项与证据保留
在整个退款过程中，我会提醒顾客务必保留好所有相关证据，如会员卡、购买凭证、发票、沟通记录以及任何与退款相关的书面协议等。这些证据在必要时将起到关键作用，帮助顾客维护自己的合法权益。
综上所述，当顾客提出要退会员卡时，我们会根据具体情况明确退款责任主体，并按照协商、投诉、法律途径的顺序逐步推进处理流程。同时，我们会提醒顾客保留好相关证据，以确保其合法权益得到充分保护。