结论：大学生多次拿走公共教室里别人遗忘的手机并变卖，这一行为构成盗窃。
法律分析：
盗窃罪的构成要件：
- 主观方面：行为人具有非法占有的目的。在此案例中，大学生拿走并变卖他人遗忘的手机，显然具有非法占有手机及其变卖所得财物的目的。
- 客观方面：行为人实施了秘密窃取他人财物的行为。虽然手机是他人遗忘在公共教室的，但遗忘物并不等同于无主物。在遗忘物未被原主人放弃所有权，也未被他人合法取得之前，其所有权仍属于原主人。大学生趁无人注意之机拿走手机，属于秘密窃取行为。
- 客体：盗窃罪侵犯的客体是公私财物的所有权。在此案例中，大学生的行为侵犯了手机原主人的财物所有权。
多次盗窃的加重情节：
- 根据相关法律规定，多次盗窃（通常指两年内盗窃三次以上）是盗窃罪的加重情节之一。这意味着，如果大学生多次实施此类行为，将面临更严厉的刑事处罚。
变卖行为的法律后果：
- 大学生不仅拿走了手机，还将其变卖。这一行为进一步证明了其非法占有的目的，并且变卖所得属于违法所得，应当依法予以追缴或退赔给原主人。
法律建议：
- 立即停止行为：如果大学生尚未被警方发现或指控，应立即停止此类行为，避免进一步触犯法律。
- 主动投案自首：如果已经意识到自己的行为构成犯罪，可以主动向公安机关投案自首，争取从轻或减轻处罚。
- 积极退赔：如果可能的话，应积极退赔手机或变卖所得给原主人，以减轻自己的法律责任。
- 咨询专业律师：在面临法律问题时，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和辩护策略。
可能法律后果：
- 如果被认定为盗窃罪，大学生可能面临有期徒刑、拘役、管制或罚金等刑事处罚。具体刑罚将根据盗窃的次数、数额、情节以及大学生的认罪态度等因素综合确定。
- 此外，大学生还可能因自己的行为而受到学校的纪律处分，如警告、记过、留校察看甚至开除学籍等。
综上所述，大学生多次拿走公共教室里别人遗忘的手机并变卖的行为构成盗窃，并可能面临严重的法律后果。因此，建议大学生立即停止此类行为，并主动采取措施减轻自己的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。