针对您提出的“美甲店卖脱毛膏怎么处罚”的问题，这主要涉及到化妆品经营管理的相关法律法规。首先，需要明确的是，脱毛膏通常被归类为化妆品范畴，因此其销售和管理需遵循《化妆品监督管理条例》等相关规定。
一、违法行为认定
如果美甲店在未经许可或未按照相关规定的情况下销售脱毛膏，特别是当脱毛膏存在过期、变质或不符合安全标准等问题时，将构成违法行为。具体来说，可能违反了《化妆品监督管理条例》中关于化妆品经营、贮存、运输以及标签标示等方面的规定。
二、处罚依据与措施
处罚依据：
- 根据《化妆品监督管理条例》的相关规定，化妆品经营者不得擅自配制化妆品，也不得经营变质、超过使用期限的化妆品。
- 若美甲店违反上述规定，将面临没收违法所得、违法生产经营的化妆品以及专门用于违法生产经营的原料、包装材料、工具、设备等物品的处罚。
处罚措施：
- 罚款：根据违法情节的轻重，罚款金额会有所不同。若违法生产经营的化妆品货值金额不足1万元，可并处1万元以上5万元以下罚款；货值金额1万元以上的，可并处货值金额5倍以上20倍以下罚款。
- 没收物品：包括违法所得、违法生产经营的化妆品以及相关工具、设备等。
- 更严重的处罚：如情节严重，还可能面临责令停产停业、取消备案或吊销化妆品许可证件等处罚。同时，对违法单位的法定代表人或主要负责人、直接负责的主管人员和其他直接责任人员，还可能处以其上一年度从本单位取得收入的1倍以上3倍以下罚款，甚至10年内禁止其从事化妆品生产经营活动。
三、具体案例参考
虽然您提供的案例主要涉及经营超过使用期限的化妆品，但处罚原则和措施对于美甲店销售脱毛膏的违法行为同样具有参考价值。例如，在扎兰屯市市场监督管理局对扎兰屯市水倾城美容店的行政处罚决定中，就涉及到了没收超期化妆品和罚款的处罚措施。
四、建议与提醒
- 合规经营：美甲店在销售脱毛膏等化妆品时，应确保产品来源合法、质量可靠，并严格遵守相关法律法规和标签标示要求。
- 定期检查：定期对销售的化妆品进行检查，及时处理过期或变质的化妆品，避免违法行为的发生。
- 咨询专业机构：如对相关法律法规或产品管理存在疑问，建议咨询当地市场监管部门或专业法律机构，以确保合规经营。
综上所述，美甲店若未经许可或未按照相关规定销售脱毛膏，将面临严厉的处罚。因此，建议美甲店在经营过程中严格遵守相关法律法规，确保合规经营。