结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下可以开除劳动者且无需支付经济补偿。这些情形主要包括劳动者在试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系并影响本职工作、以欺诈等手段使劳动合同无效以及被依法追究刑事责任。以下是对这些情形的详细分析：
劳动者在试用期间被证明不符合录用条件：
- 用人单位在招聘时通常会设定一定的录用条件，如学历、工作经验、技能等。若劳动者在试用期间无法达到这些条件，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。但用人单位需提供充分证据，如招聘时的录用标准、试用期工作表现评估等，以证明劳动者确实不符合录用条件。
劳动者严重违反用人单位的规章制度：
- 用人单位的规章制度是管理员工的重要依据。若劳动者严重违反这些规章制度，如多次旷工、严重失职造成重大损害等，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但规章制度需合法制定，经过民主程序，内容不违反法律法规，并已向劳动者公示或告知。
劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 劳动者若因严重失职或为了个人私利而采取不正当手段损害用人单位利益，且该行为给用人单位造成重大损害，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。重大损害的界定一般由用人单位在规章制度中明确规定，并结合行业特点和企业规模综合判断。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：
- 劳动者若同时与其他用人单位建立劳动关系，无论是全职还是兼职，且该行为对完成本单位工作任务造成严重影响，或者用人单位已提出改正要求但劳动者拒绝改正，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：
- 如劳动者提供虚假学历证书、工作经历等重要信息，导致用人单位在不知情的情况下与其签订劳动合同，该劳动合同自始无效。在这种情况下，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
劳动者被依法追究刑事责任：
- 劳动者若被依法追究刑事责任，包括被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚、被人民法院依据刑法相关规定免予刑事处分等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。劳动者被判处拘役、三年以下有期徒刑缓刑的，用人单位同样可以解除劳动合同。
法律建议：对于劳动者而言，应了解并遵守用人单位的规章制度和劳动合同条款，避免出现上述情形导致被开除且无法获得经济补偿。对于用人单位而言，在解除劳动合同时应谨慎行事，确保符合法律规定，以避免不必要的法律风险和经济损失。若劳动者或用人单位对解除劳动合同有疑问或争议，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。