可以提起诉讼。针对您提出的“要求查处非法买卖办学许可证行为，行政机关不作为，是否可以提起诉讼”的问题，以下是我的详细分析：

1. 行政机关的职责与不作为：

   • 行政机关有职责对非法买卖办学许可证等违法行为进行查处，这是其法定职责之一。
   • 如果行政机关在接到举报或发现违法行为后，未采取任何行动或未在合理期限内作出处理，即构成不作为。

2. 提起诉讼的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
   • 在您的情况下，如果行政机关的不作为侵犯了您的合法权益（例如，您作为合法办学机构，因非法买卖办学许可证行为而受到不公平竞争或损害），您有权提起诉讼。

3. 诉讼的具体操作：

   • 确定被告：被告应为未履行查处职责的行政机关。
   • 准备证据：收集并整理能够证明行政机关不作为的证据，如举报记录、行政机关的回复（或无回复）、相关违法行为的存在证据等。
   • 撰写起诉状：明确诉讼请求，即要求行政机关履行查处非法买卖办学许可证的职责，并可能要求赔偿因不作为而造成的损失。
   • 提交法院：将起诉状及相关证据提交至有管辖权的人民法院。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定行政机关确实存在不作为，且该不作为侵犯了您的合法权益，法院可能会判决行政机关在一定期限内履行查处职责。
   • 如果因行政机关的不作为给您造成了损失，法院还可能判决行政机关承担相应的赔偿责任。

5. 建议与注意事项：

   • 在提起诉讼前，建议先尝试通过行政复议等途径解决争议，这可能更为高效且成本较低。
   • 提起诉讼时，务必确保证据充分、事实清楚，以增加胜诉的可能性。
   • 诉讼过程中，应遵守法庭纪律，尊重法官和对方当事人，以维护良好的诉讼秩序。

总结来说，如果行政机关在查处非法买卖办学许可证行为方面存在不作为，且该不作为侵犯了您的合法权益，您完全有权依照《中华人民共和国行政诉讼法》的规定向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，请务必注意证据的收集和整理，以及诉讼策略的选择。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。