结论：双方打架，不管是造成哪方轻伤，都有可能涉及刑事责任，但具体是否承担刑事责任需根据伤害后果、主观故意以及情节的严重程度等因素综合判断。
一、可能承担刑事责任的情形
故意伤害罪：
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若打架行为导致一方或双方轻伤及以上后果，实施伤害行为的人可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。例如，双方因琐事发生争执，进而动手打架，一方将另一方打成轻伤，那么打人者就可能构成故意伤害罪。
聚众斗殴罪：
- 如果打架行为符合聚众斗殴罪的构成要件，根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十二条，对首要分子和其他积极参加者，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若存在多次聚众斗殴、人数多规模大、造成社会秩序严重混乱或持械聚众斗殴等情形，将面临更严厉的刑罚，最高可达十年有期徒刑。例如，多人因矛盾纠集在一起进行斗殴，造成社会秩序严重混乱，那么首要分子和积极参加者就可能构成聚众斗殴罪。
寻衅滋事罪：
- 依照《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十三条，随意殴打他人且情节恶劣，或追逐、拦截、辱骂、恐吓他人且情节恶劣，或在公共场所起哄闹事造成秩序严重混乱等行为，均可能构成寻衅滋事罪，面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。若打架行为符合寻衅滋事罪的构成要件，同样需承担刑事责任。例如，在公共场所无故殴打他人，造成恶劣影响，就可能构成寻衅滋事罪。
二、一般不承担刑事责任的情形
轻微伤：
- 若打架情节较轻，仅造成轻微伤，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，通常会对行为人进行治安处罚，如警告、罚款或行政拘留等，而不涉及刑事责任。例如，双方因小事发生推搡，一方轻微受伤，经鉴定为轻微伤，那么行为人可能面临治安处罚，但不会承担刑事责任。
正当防卫：
- 此外，若行为人在正当防卫的情况下致人受伤，且未明显超过必要限度造成重大损害，根据法律规定，不需承担刑事责任。例如，一方在遭受另一方攻击时，为了保护自己而采取合理的防卫措施，导致攻击者受伤，且防卫行为未超过必要限度，那么防卫者就不需承担刑事责任。
三、特殊情况与考量
和解与悔罪：
- 在司法实践中，即使造成轻伤，也并非一定会被追究刑事责任。如果双方达成和解协议，犯罪嫌疑人真诚悔罪，并通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，人民检察院可以作出不起诉的决定；人民法院也可以依法对被告人从宽处罚甚至免予刑事处罚。
民间纠纷调解：
- 如果是因民间纠纷引起的打架斗殴等行为，且情节较轻的，公安机关可以进行调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。这提供了一种非诉讼解决纠纷的方式，有助于减轻司法负担并促进社会和谐。
建议：在日常生活中，遇到冲突时应保持冷静和理智，尽量通过和平方式解决纠纷，避免采取暴力手段。如果因打架行为导致他人受伤或自己受伤，应及时报警并寻求法律帮助。作为律师，我建议你如果有任何法律问题或疑虑，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。