结论：打架造成的轻微伤害是否构成刑事责任，需分情况讨论。1. 一般情况下，打架造成轻微伤不构成刑事犯罪；2. 但存在特殊情形时，可能涉及刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下不构成刑事犯罪

根据《中华人民共和国刑法》第十三条及相关司法解释，故意伤害罪需达到轻伤及以上程度才构成刑事犯罪。轻微伤未达到该刑事立案标准，属于治安案件范畴。因此，在一般情况下，打架造成的轻微伤害不构成刑事犯罪。

1. 法律依据与判定标准

• 伤情鉴定结论：公安机关委托的法医鉴定机构出具的损伤程度报告是核心证据。只有经过专业鉴定，确认伤情为轻微伤，才能作为不构成刑事犯罪的依据。
• 行为性质认定：需区分故意伤害与过失伤害、正当防卫等情形。如果行为是过失造成的，或者属于正当防卫，那么就不构成故意伤害罪。
• 因果关系判断：确认伤害结果与打斗行为的直接关联性。如果伤害结果是由其他因素造成的，与打斗行为无直接关联，那么也不构成刑事犯罪。

2. 不构成刑事犯罪的后果处理

• 行政处罚措施：依据《治安管理处罚法》第四十三条，可处5日以上10日以下拘留并处200元以上500元以下罚款；情节较轻者处5日以下拘留或500元以下罚款。若存在结伙斗殴、多次实施等行为，将加重处罚力度。
• 民事赔偿责任：受害人可通过协商、调解或诉讼主张医疗费、误工费、护理费等损失。法院将根据过错比例划分责任，侵权人需承担相应赔偿义务。

二、特殊情形下可能涉及刑事责任

尽管打架造成的轻微伤害在一般情况下不构成刑事犯罪，但在特定情况下可能涉及刑事责任。这些特殊情形包括：

1. 持械伤人

使用凶器导致轻微伤且符合寻衅滋事罪构成要件时，可能被追究刑事责任。寻衅滋事罪是指肆意挑衅、随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。如果打架过程中使用了凶器，并且造成了轻微伤害，同时符合寻衅滋事罪的其他构成要件，那么就可能被追究刑事责任。

2. 累犯加重

有前科劣迹者在六个月内再次实施殴打行为，可能因违反《治安管理处罚法》第二十条从重处罚条款而面临更严厉制裁。虽然这并不直接构成刑事犯罪，但在行政处罚上可能会加重处罚力度。如果情节严重，甚至可能转化为刑事犯罪。

3. 聚众斗殴转化

多人参与的群体性事件中，首要分子和积极参与者可能触犯刑法第二百九十二条。聚众斗殴罪是指为了报复他人、争霸一方或者其他不正当目的，纠集众人成帮结伙地互相进行殴斗，破坏公共秩序的行为。如果打架行为演变成了聚众斗殴，并且造成了轻微伤害，那么首要分子和积极参与者就可能触犯聚众斗殴罪，从而构成刑事犯罪。

三、建议与提醒

1. 及时报警并配合调查：如果发生打架事件，无论伤情如何，都应及时报警并配合警方的调查。这有助于保护自己的合法权益，也有助于维护社会的公共秩序。
2. 保留证据：在打架事件中，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
3. 寻求法律帮助：如果面临行政处罚或民事赔偿等法律问题，建议及时寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律咨询和法律援助，帮助当事人维护自己的合法权益。

总之，打架造成的轻微伤害在一般情况下不构成刑事犯罪，但在特定情况下可能涉及刑事责任。因此，在日常生活中，我们应尽量避免发生打架事件，以维护社会的和谐与稳定。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。