结论前置：劳动仲裁的时机选择，并非绝对地要在公司赔付雇主险之前或之后，而是需根据具体情况来决定。以下是从不同角度进行的分析：
从仲裁请求的角度分析：
- 如果劳动者的仲裁请求中，并不直接涉及雇主险的赔付问题，比如主要是请求支付拖欠的工资、加班费、经济补偿金等，那么劳动仲裁的时机选择就不受雇主险赔付的影响。劳动者可以在任何时候，只要符合仲裁时效的规定，就可以向劳动仲裁机构提起仲裁。
- 如果劳动者的仲裁请求中，包含了与雇主险赔付相关的内容，比如请求公司支付因工伤导致的医疗费用、伤残津贴等，而这些费用理论上应该由雇主险来承担，那么劳动者就需要考虑雇主险的赔付情况。在这种情况下，如果雇主险已经赔付，劳动者在仲裁时就可以直接提供赔付证明，作为支持自己仲裁请求的证据；如果雇主险尚未赔付，劳动者也可以在仲裁中请求公司支付这些费用，并在仲裁裁决后，根据裁决结果向保险公司追偿或要求公司直接支付。
从仲裁效率的角度分析：
- 如果劳动者希望尽快解决劳动争议，获得应有的赔偿或补偿，那么可以考虑在公司赔付雇主险之前提起仲裁。因为一旦仲裁裁决作出，公司就需要按照裁决结果履行义务，包括支付雇主险未覆盖的部分费用。这样，劳动者可以更快地获得赔偿，避免因为等待雇主险赔付而延误时间。
- 另一方面，如果劳动者认为等待雇主险赔付后再提起仲裁可能更有利于自己，比如可以更准确地计算自己应得的赔偿金额，或者希望避免与公司产生不必要的纠纷，那么也可以选择在公司赔付雇主险之后提起仲裁。但需要注意的是，这种情况下要确保仲裁时效没有过期。
从法律风险的角度分析：
- 无论选择何时提起仲裁，劳动者都需要确保自己的仲裁请求有充分的法律依据和证据支持。如果因为等待雇主险赔付而错过了仲裁时效，或者因为证据不足而导致仲裁请求被驳回，那么劳动者将承担不利的法律后果。
- 另外，如果劳动者在公司赔付雇主险之前提起仲裁，并获得了有利于自己的裁决结果，但公司却以雇主险已经赔付为由拒绝履行裁决义务，那么劳动者可能需要通过法律途径来强制执行裁决结果，这可能会增加一些法律成本和时间成本。
建议：
- 劳动者在决定何时提起劳动仲裁时，应综合考虑自己的仲裁请求、仲裁效率以及法律风险等因素。
- 如果对仲裁时机选择有疑问或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。
- 同时，无论选择何时提起仲裁，都要确保保留好相关证据和文件，以便在仲裁过程中支持自己的主张。