结论：产权登记在媳妇名下，丈夫签的合同是否有效，需根据具体情况判断，包括合同内容、签订目的、双方真实意思表示以及是否违反法律法规强制性规定等因素。以下从不同角度进行分析：

1. 合同内容与目的合法性：

   • 如果丈夫签订的合同内容合法，且签订目的是为了家庭共同利益或双方共同认可的事项（如房屋装修、购买家具等），且媳妇知晓并同意（或事后追认），则该合同通常有效。
   • 例如，丈夫与装修公司签订房屋装修合同，虽然产权在媳妇名下，但装修是为了夫妻共同居住的房屋，且媳妇知晓并同意装修，那么该合同有效。

2. 表见代理或家事代理：

   • 在某些情况下，即使媳妇未明确授权，但如果丈夫的行为构成表见代理（即相对人有理由相信丈夫有代理权）或家事代理（即处理家庭日常事务的代理），合同也可能被认定为有效。
   • 表见代理通常要求相对人善意且无过失地相信丈夫有代理权，如丈夫长期以媳妇名义处理房屋相关事务，且媳妇未提出异议。
   • 家事代理则通常限于处理家庭日常事务的范围，如购买生活用品、支付家庭开支等。对于房屋买卖、抵押等重大事项，一般不适用家事代理。

3. 无权代理与追认：

   • 如果丈夫未经媳妇同意，擅自以媳妇名义签订合同，且不构成表见代理或家事代理，则该合同属于无权代理合同。
   • 无权代理合同在媳妇追认前对媳妇不发生效力，但相对人有权催告媳妇在合理期限内予以追认。媳妇未作表示的，视为拒绝追认。
   • 如果媳妇追认了该合同，则合同自始有效；如果媳妇拒绝追认，则合同对媳妇不发生效力，由丈夫承担相应的法律责任。

4. 合同违反法律法规强制性规定：

   • 如果丈夫签订的合同内容违反了法律法规的强制性规定（如非法买卖房屋、恶意串通损害他人利益等），则该合同无效。
   • 例如，丈夫与他人签订房屋买卖合同，但房屋实际为夫妻共同财产，且丈夫未经媳妇同意擅自出售，该合同可能因违反法律法规强制性规定而无效。

建议：

• 在签订涉及房屋产权的合同时，务必确保合同内容合法、目的明确，并尽量取得产权人的明确授权或同意。
• 如果丈夫需要代表媳妇签订合同，最好事先取得媳妇的书面授权或委托，以避免后续纠纷。
• 如果发生纠纷，建议及时咨询专业律师，了解具体法律责任和维权途径。

可能法律后果：

• 如果合同有效，双方应按照合同约定履行义务，否则可能承担违约责任。
• 如果合同无效或被撤销，双方应返还因合同取得的财产，有过错的一方应赔偿对方因此受到的损失。

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