公然辱骂他人，根据行为的性质、情节及后果，可能会受到治安管理处罚中的拘留或罚款，甚至可能面临刑事处罚。具体区别如下：
一、治安管理处罚中的拘留与罚款
拘留：
- 适用情形：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，若行为造成一定社会影响或对他人精神造成较大伤害，可被处以五日以下拘留；情节较重的（如多次辱骂、导致他人精神失常等），处五日以上十日以下拘留。
- 举例：在大街上对他人进行辱骂，或使用极其恶劣的语言攻击他人的外貌、品行等，且造成了一定社会影响或对他人精神造成了较大伤害，就可能面临拘留的处罚。
罚款：
- 适用情形：同样根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，若情节相对较轻，未造成严重后果，可被处以五百元以下罚款；情节较重的，在处以拘留的同时，也可并处五百元以下罚款。
- 举例：在社交媒体上发布侮辱性言论，但未引发广泛传播或未对被害人造成严重精神伤害，就可能仅面临罚款的处罚。
二、刑事处罚
若辱骂行为情节特别严重，可能构成侮辱罪或诽谤罪，需承担刑事责任。
侮辱罪：
- 行为表现：以暴力或其他方法公然侮辱他人，达到情节严重的程度。这里的“暴力”指直接对他人身体进行伤害或强制约束等行为，“其他方法”则包括使用语言、文字、图像等方式进行侮辱。情节严重通常指侮辱行为造成严重后果，如导致他人自杀、自残、精神失常，或在社会上引起恶劣影响。
- 处罚措施：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，犯侮辱罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。侮辱罪属于告诉才处理的犯罪（除非严重危害社会秩序和国家利益），即需被害人自行向法院提起诉讼。
诽谤罪：
- 行为表现：故意捏造事实诽谤他人，且情节严重。例如，为损害他人名誉而编造虚假事实并在社会上广泛传播，给被害人声誉造成极大损害。
- 处罚措施：同样依据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，犯诽谤罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。诽谤罪一般也属于告诉才处理的犯罪（除非严重危害社会秩序和国家利益）。
三、如何区分拘留与罚款，以及刑事处罚
- 拘留与罚款的区分：主要看行为的情节轻重和造成的后果。若行为造成了一定社会影响或对他人精神造成了较大伤害，就可能面临拘留；若情节相对较轻，未造成严重后果，则可能仅面临罚款。
- 刑事处罚与治安管理处罚的区分：主要看行为是否构成犯罪。若辱骂行为情节特别严重，如导致他人自杀、自残、精神失常，或在社会上引起恶劣影响，就可能构成侮辱罪或诽谤罪，需承担刑事责任；若情节相对较轻，未构成犯罪，则可能仅面临治安管理处罚。
总结与建议：
公然辱骂他人不仅可能违反治安管理法规，还可能触犯刑法。因此，在日常生活中，我们应尊重他人的人格和名誉，避免使用侮辱、诽谤等言辞伤害他人。若遭遇辱骂或诽谤，建议及时收集证据，并根据行为的严重程度和造成的后果，选择合适的法律途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。