结论：您在撞伤他人后离开现场，虽让家人去医院照顾且伤者已出院，但仍可能面临一系列法律责任和后续处理事宜。以下从民事赔偿、行政责任及可能的刑事责任角度为您详细分析，并提供相应建议。
一、民事赔偿方面
赔偿义务的确定：
- 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，您作为侵权人，对伤者因您的行为所遭受的损失负有赔偿责任。这包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
赔偿流程：
- 协商：您可以主动与伤者或其家属联系，就赔偿事宜进行协商。在协商过程中，应如实说明事故情况，表达歉意，并就赔偿项目和金额达成一致。
- 调解：如果协商不成，您可以请求公安机关交通管理部门或其他调解组织进行调解。调解过程中，应积极配合，提供相关证据材料，如医疗费用单据、收入证明等。
- 诉讼：如果调解仍无法达成一致，伤者可能会向法院提起诉讼。此时，您应积极应诉，按照法院的判决履行赔偿义务。
赔偿注意事项：
- 确保赔偿项目合理合法，避免过度赔偿或遗漏重要赔偿项目。
- 保留好所有与赔偿相关的证据材料，如转账记录、收据等，以备不时之需。
二、行政责任方面
交通肇事逃逸的认定：
- 您在撞伤他人后离开现场，可能构成交通肇事逃逸。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通肇事逃逸是违法行为，将面临行政处罚。
可能的行政处罚：
- 交通肇事逃逸的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
- 如果您的行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
应对建议：
- 主动向公安机关交通管理部门投案自首，如实说明事故情况，争取从轻或减轻处罚。
- 配合公安机关的调查工作，提供相关证据材料。
三、刑事责任方面（如构成犯罪）
交通肇事罪的认定：
- 如果您的行为导致伤者重伤、死亡或者造成重大财产损失，且负事故主要或全部责任，可能构成交通肇事罪。
可能的刑事处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事罪的刑罚根据犯罪情节的严重程度而定，可能包括有期徒刑、拘役等。
应对建议：
- 如果您认为自己的行为可能构成犯罪，应立即向公安机关投案自首，并如实供述自己的罪行。
- 积极赔偿伤者的损失，争取取得伤者的谅解，这有助于在刑事诉讼中获得从轻或减轻处罚。
四、综合建议
主动承担责任：
- 无论民事赔偿、行政责任还是刑事责任，您都应主动承担责任，积极与伤者或其家属沟通协商，争取达成和解。
寻求法律帮助：
- 如果您对法律程序或赔偿标准不了解，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地应对法律问题。
遵守法律法规：
- 在未来的生活中，应严格遵守交通法规和其他法律法规，避免再次发生类似事件。
最后，希望您能认真对待此次事件，积极承担责任并妥善处理后续事宜。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。