针对装修承包给私人后甲乙双方出现纠纷的情况，核心处理方式包括协商解决、第三方调解、申请仲裁或提起诉讼，具体选择取决于纠纷的性质、双方意愿及合同约定。以下从不同角度展开说明：

1. 优先尝试协商解决

• 法律依据：根据《民法典》第五百三十三条，合同双方可基于公平原则重新协商合同条款（如工期、费用等）。若因情势变更导致原合同无法履行，双方可协商变更或解除合同。
• 操作建议：
  • 明确纠纷焦点（如工程质量、付款延迟、增项费用等），收集相关证据（如合同、付款记录、沟通记录、现场照片等）。
  • 提出合理诉求（如修复缺陷、支付欠款、赔偿损失等），并倾听对方意见，寻求折中方案。
  • 协商达成一致后，签订书面补充协议，避免口头承诺引发后续争议。

2. 通过第三方调解化解矛盾

• 适用场景：双方协商无果，但希望避免诉讼成本或维护合作关系时。
• 调解途径：
  • 消费者协会：若业主为消费者，可向当地消协投诉，由其介入调解。
  • 行业协会：如装修行业协会或建筑装饰协会，可提供专业调解服务。
  • 人民调解委员会：基层社区或司法所设立的调解机构，可免费协助化解纠纷。
• 优势：调解程序灵活、成本低，且调解协议经司法确认后具有强制执行力。

3. 依据合同约定申请仲裁

• 前提条件：合同中明确约定了仲裁条款（如“因本合同产生的争议，提交XX仲裁委员会仲裁”）。
• 操作流程：
  • 向约定的仲裁委员会提交仲裁申请书及证据材料。
  • 仲裁庭组成后，双方进行陈述、举证、质证，仲裁庭作出裁决。
• 特点：仲裁一裁终局，效率较高，但需注意仲裁条款的合法性（如仲裁机构名称准确、争议事项可仲裁等）。

4. 向法院提起诉讼

• 适用情况：合同未约定仲裁，或双方无法达成调解协议时。
• 诉讼流程：
  • 准备起诉状、证据材料（如合同、付款凭证、质量鉴定报告等），向被告住所地或合同履行地法院起诉。
  • 法院受理后，组织开庭审理，双方进行辩论，法院作出判决。
• 注意事项：
  • 诉讼周期较长，需预留足够时间准备证据和应对程序。
  • 若对工程质量有争议，可申请法院委托鉴定机构进行鉴定。
  • 判决生效后，若对方不履行，可申请强制执行。

5. 特殊情形处理

• 无书面合同：若双方未签订书面合同，可依据《民法典》第四百六十九条，通过聊天记录、付款记录、证人证言等证明合同关系及内容。
• 私人承包资质问题：若承包方无装修资质，可能影响合同效力，但业主仍可要求其承担修复或赔偿责任（具体需结合案件细节判断）。

总结建议：纠纷处理需以证据为基础，以合同为依据。若纠纷复杂或涉及较大金额，建议提前咨询专业律师，制定诉讼策略或参与调解谈判，以最大限度维护自身权益。