法院一般会判决支付拖欠的抚养费，并可能要求按一定标准支付逾期利息或违约金，具体判决会结合实际情况确定。以下是详细分析：

1. 判决支付拖欠的抚养费
   根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，父母对未成年子女有法定抚养义务，不直接抚养的一方需按约定或法院判决支付抚养费。若一方拖欠6000元抚养费，法院会首先判决其限期支付拖欠金额，通常要求在判决生效后一定期限内（如10-15日）履行。

2. 可能判决支付逾期利息或违约金
   若双方协议或原判决中约定了逾期支付抚养费的利息或违约金，法院会支持按约定计算；若无约定，法院可能参照《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》中的LPR（贷款市场报价利率）标准，判决支付逾期利息，以补偿对方因拖欠产生的损失。

3. 判决会考虑实际履行能力
   法院在判决时会审查拖欠方的经济状况。若其因失业、疾病等客观原因暂时无力支付，可能判决分期支付或延长履行期限；若存在恶意拖欠（如转移财产、拒不报告收入），法院可能采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产，甚至将其纳入失信被执行人名单，限制高消费。

4. 若涉及拒不执行判决，可能追究刑事责任
   若法院判决后仍拒不支付，可能构成《刑法》第三百一十三条规定的“拒不执行判决、裁定罪”，情节严重的可处三年以下有期徒刑、拘役或罚金。

建议：若您是抚养费权利方，可收集证据（如支付记录、沟通记录、对方收入证明等）向法院起诉；若您是拖欠方，建议主动协商分期支付或申请减免，避免法律风险。如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。