组织部确实有权利管理公职人员嫖娼问题，但这一权利主要体现在对公职人员的纪律管理和监督上，而非直接的执法权。以下从几个角度进行详细分析：

1. 组织部的职责与权限：

   • 组织部是负责党的组织建设、干部队伍建设和人才工作的部门，对于公职人员，特别是党员干部，具有管理和监督的职责。
   • 当公职人员涉及嫖娼等违法违纪行为时，组织部有权依据相关规定对其进行纪律处分，如警告、记过、降级、撤职甚至开除公职等。

2. 公职人员嫖娼的法律后果：

   • 嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公职人员若涉及此类行为，将受到法律的制裁，包括罚款、拘留等。
   • 同时，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关规定，公职人员因违法违纪行为受到行政处罚的，还可能面临政务处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。

3. 组织部的处理流程：

   • 当组织部得知公职人员涉及嫖娼等违法违纪行为时，通常会先进行初步核实，了解事实情况。
   • 若事实确凿，组织部将依据相关规定启动纪律处分程序，包括调查取证、听取本人陈述和申辩、作出处分决定等。
   • 处分决定作出后，将按照管理权限和规定程序予以宣布和执行。

4. 与其他部门的协作：

   • 在处理公职人员嫖娼问题时，组织部可能会与纪检监察机关、公安机关等部门进行协作，共同调查取证、作出处理决定。
   • 纪检监察机关负责监督执纪问责，对公职人员的违法违纪行为进行调查处理；公安机关则负责治安管理，对嫖娼等违法行为进行处罚。

法律建议：

• 对于公职人员而言，应严格遵守法律法规和职业道德规范，远离任何违法违纪行为。
• 若公职人员涉及嫖娼等违法违纪行为，应主动配合相关部门的调查处理，如实陈述事实、接受处分。
• 对于组织部而言，在处理公职人员嫖娼问题时，应严格依据相关规定和程序进行，确保处理结果的公正性和合法性。

可能面临的法律后果：

• 公职人员若因嫖娼行为受到法律制裁和政务处分，将对其职业生涯产生严重影响，甚至可能失去公职。
• 同时，公职人员的违法违纪行为还可能损害党和政府的形象，引发社会舆论的关注和批评。

如有任何关于公职人员纪律管理、法律后果等方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。