集体诉讼后判决书下来，并非必须由代表去申请执行，其他当事人也有权申请执行，但代表申请执行是常见且高效的方式。具体分析如下：

1. 代表申请执行的合法性及优势

   • 在集体诉讼中，通常会推选诉讼代表人进行诉讼活动。当判决书生效后，诉讼代表人作为当事人的代表，有权代表全体当事人向法院申请执行。这种方式的优势在于效率高，能够避免每个当事人都单独向法院申请执行，减少司法资源的浪费，也便于法院统一管理和执行。

2. 其他当事人申请执行的权利

   • 虽然诉讼代表人可以代表全体当事人申请执行，但并不意味着其他当事人就丧失了申请执行的权利。如果其他当事人认为诉讼代表人未能及时、有效地申请执行，或者对诉讼代表人的执行行为有异议，他们仍然有权以自己的名义向法院申请执行。

3. 申请执行的具体程序

   • 无论是诉讼代表人还是其他当事人申请执行，都需要按照法院规定的程序进行。通常包括提交执行申请书、提供生效法律文书、提供被执行人的财产线索等。法院在收到执行申请后，会依法进行审查，并决定是否立案执行。

4. 注意事项

   • 在集体诉讼中，由于当事人众多，执行过程中可能会遇到各种复杂情况。因此，建议当事人在申请执行前，先与诉讼代表人或其他当事人进行沟通，了解执行进展和可能遇到的问题，以便更好地维护自己的合法权益。
   • 如果对执行过程有异议或认为执行行为违法，当事人有权向法院提出执行异议或申请执行监督。