继续履行合同属于给付之诉。下面我将从多个角度为你详细解析：
一、给付之诉的定义与特点
给付之诉，是指原告请求法院判令被告履行一定民事义务的诉。其核心在于要求被告履行特定的行为，包括作为和不作为。在合同纠纷中，当一方未按照合同约定履行其义务时，另一方通过法律途径要求对方按照合同约定继续履行其义务，这正好符合给付之诉的定义。
二、继续履行合同作为给付之诉的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”这一条款明确规定了当一方违约时，另一方有权要求违约方继续履行合同，这为继续履行合同作为给付之诉提供了明确的法律依据。
三、继续履行合同作为给付之诉的适用条件
存在合法有效的合同：双方之间必须存在合法有效的合同关系，且合同中明确规定了各方的权利和义务。这是继续履行合同的基础。
一方未履行合同义务：必须有证据表明一方未按照合同约定履行其义务，或者履行不符合约定。这是提起给付之诉的前提。
继续履行具有可行性：请求继续履行的内容必须是可能实现的。如果合同已经无法继续履行（如标的物已灭失），则不能主张继续履行。
无其他救济方式可替代：在某些情况下，如果违约方已经支付了违约金或赔偿金，且这些补偿足以弥补守约方的损失，法院可能不会支持继续履行的请求。
符合诚信原则：请求继续履行不得违反诚实信用原则，不得滥用权利损害对方利益。
四、继续履行合同作为给付之诉的起诉流程
准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如合同文本、履行情况证明、违约证据等）。
向法院提起诉讼：将准备好的起诉材料提交给有管辖权的法院，并缴纳相应的诉讼费用。
法院受理与审理：法院会对案件进行审查，如果符合立案条件，会予以受理，并安排开庭审理。在审理过程中，双方当事人需要就争议焦点进行举证和辩论。
法院判决与执行：法院会根据审理结果作出判决。如果判决支持继续履行的请求，违约方需要在规定的时间内履行合同义务；如果违约方拒不履行，守约方可以申请强制执行。
五、注意事项
及时行使权利：根据法律规定，当事人应当在知道或应当知道权利受到侵害之日起的一定期限内（通常为三年）提起诉讼，否则可能会因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
保留证据：在合同履行过程中，双方应妥善保管相关证据，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
考虑实际履行可能性：在提起诉讼前，应充分考虑合同的实际履行可能性，避免提出无法实现的诉讼请求。
如果你在合同纠纷中遇到了对方不履行合同义务的情况，并且希望要求对方继续履行合同，你可以按照上述流程向法院提起给付之诉。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。