申请强制执行后，双方当事人仍然可以申请调解，此过程在法律上被称为“执行和解”。以下是对此问题的详细解答：
一、执行和解的法律依据与原则
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在执行过程中，双方当事人可以自行和解达成协议。这表明，即使在执行阶段，法律也鼓励当事人通过协商解决问题。
- 自愿合法原则：执行和解必须遵循自愿和合法的原则。这意味着双方当事人都愿意进行和解，并且和解协议的内容不得违反法律法规的强制性规定。
二、执行和解的具体情形与方式
执行前或执行中的自行和解：
- 在执行程序开始前或进行中，双方当事人可以自行达成和解协议，变更生效法律文书确定的履行义务主体、标的物及其数额、履行期限和履行方式等。
- 和解协议一般采用书面形式，或者由执行人员记入笔录，并由双方当事人签名或者盖章。
执行中的法院主持调解：
- 执行员在接到申请执行书或被执行人主动履行义务后，可以将双方当事人约到法院进行调解。
- 调解过程中，执行员会向被执行人说明拒不履行将承担的法律后果，并促使双方达成和解协议。
第三方参与调解：
- 如果双方当事人同意，也可以邀请有关单位和个人协助调解。这些单位和个人可能包括人民调解委员会、行业协会或其他具有调解职能的组织。
三、执行和解协议的效力与执行
- 协议效力：执行和解协议一旦达成并履行完毕，执行程序即告终结，原生效法律文书视为已得到履行。若一方当事人不履行或不完全履行和解协议，对方当事人有权向人民法院申请恢复对原生效法律文书的执行。此时，和解协议已履行的部分应当从执行标的中扣除。
- 恢复执行：在恢复执行时，法院可以采取多种措施来保障申请人的合法权益，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取被执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等。
四、实际操作建议
- 充分协商：在执行和解过程中，双方应充分协商，就执行事项达成一致意见，并确保和解协议的合法性和有效性。
- 及时履行：和解协议达成后，双方应严格按照协议内容履行各自的义务，以避免不必要的法律风险和麻烦。
- 寻求专业帮助：如果双方对执行和解流程或协议内容存在疑问，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。
总结来说，申请强制执行后，双方当事人仍然有机会通过执行和解来变更原生效法律文书所确定的权利义务关系。在执行和解过程中，双方应充分协商、达成一致，并确保和解协议的合法性和有效性。同时，当事人也应注意遵守相关法律法规和程序要求，以维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。