事业单位孕晚期员工在符合条件的情况下是可以请病假的。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据与规定
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及事业单位的相关管理规定，员工在患病或非因工负伤时，有权享受一定的医疗期，即病假。孕晚期员工若因身体原因需要休息，且能提供相应的医疗证明，如医生开具的病假建议书等，那么她们是有权请病假的。这一规定同样适用于事业单位的员工，因为事业单位在员工管理上，也需遵循国家关于劳动保护和员工福利的相关法律法规。
病假申请条件与流程
申请条件：孕晚期员工需要因身体原因确实需要休息，且能提供医疗机构出具的证明，如病历、诊断书、病假建议书等。这些证明是申请病假的重要依据，能够证明员工确实存在需要休息的医疗状况。
申请流程：员工应按照事业单位的内部规定，向所在部门或人力资源部门提交病假申请，并附上相关医疗证明。事业单位在收到申请后，会进行审核，并根据员工的实际情况和医疗证明，决定是否批准病假以及病假的期限。
病假期间的待遇与权益
工资待遇：在病假期间，员工通常有权享受一定的工资待遇，具体标准可能因事业单位的规定而有所不同。一般来说，病假工资会低于正常工作时的工资，但不会低于当地最低工资标准的一定比例。
社保与福利：病假期间，员工的社保和福利待遇通常不会受到影响。事业单位会继续为员工缴纳社会保险，员工也能继续享受单位提供的各项福利待遇。
工作保护：孕晚期员工在病假期间，其工作岗位通常会得到保留。病假结束后，员工有权回到原工作岗位继续工作，事业单位不得因员工请病假而解除劳动合同或调整其工作岗位。
特殊情况与注意事项
虚假病假：如果员工提供虚假的医疗证明或未经批准擅自离岗，那么事业单位有权按照相关规定进行处理，包括扣除工资、解除劳动合同等。
病假期限：病假的期限通常根据员工的医疗状况和事业单位的规定来确定。孕晚期员工的病假期限可能会相对较长，但具体期限还需根据实际情况和医疗证明来确定。
沟通与协商：在申请病假前，员工最好与所在部门或人力资源部门进行沟通，了解事业单位的具体规定和流程，以便更好地维护自己的权益。
总结与建议：事业单位孕晚期员工在符合条件的情况下是可以请病假的。在申请病假时，员工应提供充分的医疗证明，并按照事业单位的内部规定进行申请。病假期间，员工应享受相应的工资待遇和社保福利，并保留工作岗位。如果遇到任何问题或纠纷，建议及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。