结论：在合同已履行完毕并超期二个月处于无固定期合同状态的情况下，物业公司是否可以申请续签合同，需根据原合同的性质、约定以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 原合同性质与约定：

   • 若原合同为定期合同且已自然到期：通常情况下，定期合同到期后，若双方未就续签达成一致，合同即告终止。但在此案例中，合同虽已到期却超期二个月处于无固定期状态，这可能意味着双方在实际操作中延续了合同关系，或者存在某种形式的默示续约。此时，物业公司若希望正式续签合同，应首先审查原合同中是否有关于续签的条款，如自动续签、续签条件等。若有，则按照合同约定执行；若无，则需与对方协商并达成新的合意。
   • 若原合同本身为无固定期限合同：无固定期限合同意味着合同没有明确的终止日期，除非双方协商一致或存在法定解除事由，否则合同将持续有效。在此情况下，物业公司无需“申请”续签合同，因为合同本身就没有固定的终止期限。但物业公司仍应关注合同中是否有关于变更、解除或续签的特别约定，以及是否触发了任何法定解除事由。

2. 相关法律法规：

   • 《中华人民共和国民法典》合同编：该法规定了合同的基本原则、成立、效力、履行、变更和转让、权利义务终止以及违约责任等。在处理合同续签问题时，应首先遵循合同中的约定，若合同无约定或约定不明，则可依据《民法典》的相关规定进行协商或诉讼。
   • 特定行业或领域的法规：如果合同涉及特定行业或领域（如物业管理），则还需考虑该行业或领域的特定法规。例如，物业管理合同可能受到《物业管理条例》等法规的调整，这些法规可能对合同的续签、解除等事项有特别规定。

3. 实际操作建议：

   • 审查原合同：物业公司应首先仔细审查原合同，特别是关于合同期限、续签、解除等条款，以明确双方的权利和义务。
   • 与对方协商：若原合同无明确续签条款或物业公司希望变更原合同条件，应与对方进行协商并达成新的合意。协商过程中，应确保双方对合同条款的理解一致，并避免产生歧义或误解。
   • 签订书面合同：无论原合同是否续签或变更，物业公司都应与对方签订书面合同，以明确双方的权利和义务，并避免未来可能产生的纠纷。
   • 关注法定解除事由：物业公司应密切关注合同中是否触发了任何法定解除事由（如对方严重违约、不可抗力等），以便在必要时及时采取措施保护自身权益。

进一步思考：在处理合同续签问题时，物业公司还应考虑合同的实际履行情况、双方的合作历史、市场环境变化等因素。例如，如果双方在过去合作中一直保持良好的关系，且市场环境未发生重大变化，那么续签合同可能是一个合理的选择。反之，如果双方存在纠纷或市场环境发生不利变化，则可能需要重新评估续签合同的必要性和可行性。

总之，物业公司是否可以申请续签合同需根据原合同的性质、约定以及相关法律法规来综合判断。在处理此类问题时，物业公司应谨慎审查合同条款、与对方充分协商，并在必要时寻求专业法律意见以确保自身权益得到保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。