若想基于调解书重新约定探视时间，需向法院提交书面申请，申请书的核心内容应包括变更理由、新的探视方案及法律依据，以下为具体撰写思路与模板参考：

一、申请书的核心结构与内容要点

1. 标题与双方信息
   标题明确为“变更探视权申请书”，正文开头需写明申请人（原调解书中的权利方）、被申请人（原调解书中的义务方）的基本信息（姓名、身份证号、联系方式等），以及原调解书的案号、生效时间。

2. 变更理由（关键部分）
   需详细说明原调解书中约定的探视时间、方式为何需要变更，例如：

   • 子女年龄增长导致原探视时间与学业、生活安排冲突（如原约定每周三接走，但子女现在周三需参加课外辅导）；
     
   • 申请人或被申请人工作、居住地发生重大变化，原探视方式难以执行（如申请人调至外地工作，需调整为集中探视或视频探视）；
     
   • 子女明确表示不愿按原方式探视（需结合子女年龄，若子女已满8周岁，法院会参考其意愿）；
     
   • 原约定存在安全隐患（如被申请人存在家暴、酗酒等行为，需提供证据）。
     注意：理由需具体、真实，避免模糊表述（如“感情变化”），否则可能被法院驳回。

3. 新的探视方案（核心诉求）
   需明确提出变更后的探视时间、方式、地点等，例如：

   • 探视频率：从每周一次变更为每两周一次；
     
   • 探视时间：从原“每周三下午3点至5点”变更为“每月第一、第三个周六上午9点至下午5点”；
     
   • 探视方式：增加视频探视（如每月一次），或改为接走探视（需说明接送地点、交接人）；
     
   • 特殊安排：如子女生日、节假日的探视规则（是否轮流、是否延长探视时间）。
     方案需合理，兼顾子女利益与双方实际情况，避免提出极端要求（如“完全剥夺对方探视权”）。

4. 法律依据与请求
   引用《民法典》第1086条：“离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。”
   明确请求法院“依法变更原调解书中关于探视权的约定，支持申请人提出的新的探视方案”。

5. 结尾与证据清单
   结尾需申请人签字、按手印，并注明日期；附上证据清单（如子女学校课程表、申请人工作调动证明、被申请人不良行为记录等），证据需与变更理由直接相关。

二、申请书模板（参考）

变更探视权申请书
申请人：XXX，男/女，XXXX年XX月XX日生，身份证号：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，住址：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，联系方式：XXXXXXXXXXX。
被申请人：XXX，男/女，XXXX年XX月XX日生，身份证号：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，住址：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，联系方式：XXXXXXXXXXX。

请求事项：

1. 依法变更（XXXX）XX民调XX号民事调解书中关于探视权的约定；
   
2. 判令被申请人协助申请人按以下方案行使探视权：
   
   • 探视频率：每两周一次；
     
   • 探视时间：每月第一、第三个周六上午9点至下午5点；
     
   • 探视方式：申请人至被申请人住处接走子女，探视结束后送回；
     
   • 特殊安排：子女生日当天，申请人可单独探视6小时。
     

事实与理由：
原调解书约定申请人每周三下午3点至5点探视子女，但自XXXX年XX月起，子女因参加课外辅导（附课程表），原探视时间与学业冲突，导致子女情绪抵触（附子女陈述视频）。此外，申请人因工作调动至XX市（附调动证明），每周往返探视存在实际困难。为保障子女权益，特申请变更探视方案。

证据清单：

1. 子女学校课程表（证明原探视时间冲突）；
   
2. 申请人工作调动证明（证明居住地变化）；
   
3. 子女陈述视频（证明其不愿按原方式探视）；
   
4. 其他相关证据。
   

此致
XX市XX区人民法院

申请人：XXX（签字、按手印）
XXXX年XX月XX日

三、注意事项

1. 提交方式：需向原调解书生效的法院提交书面申请，建议通过律师协助撰写，确保逻辑严谨、证据充分。
   
2. 法院审查：法院会优先调解，若双方能达成一致，可出具调解书；若无法协商，法院将根据子女利益判决。
   
3. 执行问题：若对方拒不配合新探视方案，可申请法院强制执行（如罚款、拘留），但需避免激化矛盾，尽量通过沟通解决。
   

若有其他细节需补充（如子女年龄、原调解书具体内容等），可进一步向我说明，我会帮你完善申请书内容。