结论：在执行中发现第三方欠被执行人资金，要让对方承担连带责任，通常需通过申请执行第三人到期债权或提起代位权诉讼这两种主要途径来实现，以下为你详细介绍：
申请执行第三人到期债权
- 法律依据与条件
- 根据《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》等相关法律规定，被执行人不能清偿债务，但对本案以外的第三人享有到期债权的，人民法院可以依申请执行人或被执行人的申请，向第三人发出履行到期债务的通知。
- 这里的关键条件是该债权必须已到期，即第三人对被执行人所负的债务履行期限已经届满。例如，被执行人与第三人签订了一份货物买卖合同，合同约定第三人应在某个特定日期支付货款，当这个日期到来且第三人尚未支付时，就满足了到期债权这一条件。
- 具体操作流程
- 申请：申请执行人或被执行人需要向执行法院提交书面申请，明确说明第三人的基本情况、被执行人对第三人享有的到期债权的具体情况等内容，并提供相关证据材料，如合同、对账单等，以证明该债权确实存在且已到期。
- 通知与异议：法院受理申请后，会向第三人发出履行到期债务的通知。第三人在收到通知后的15日内，有权向法院提出异议。如果第三人在上述期限内没有提出异议，而又不履行的，法院有权裁定对其强制执行。
- 强制执行：一旦法院作出强制执行裁定，就可以对第三人的财产采取查封、扣押、冻结等执行措施，以实现申请执行人的债权。
- 注意事项
- 第三人提出异议的，法院一般不进行实质审查，会直接裁定不予执行该到期债权。此时，申请执行人若认为该债权确实存在，就需要通过其他途径来主张权利，比如提起代位权诉讼。
- 在申请执行第三人到期债权过程中，要确保申请材料的真实性和完整性，否则可能会影响申请的受理和执行效果。
提起代位权诉讼
- 法律依据与条件
- 依据《中华人民共和国民法典》第五百三十五条规定，因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利，但是该权利专属于债务人自身的除外。
- 具体来说，需要满足以下几个条件：一是申请执行人对被执行人的债权合法且到期；二是被执行人对第三人享有合法有效的到期债权；三是被执行人怠于行使其对第三人的到期债权，即被执行人既不向第三人主张权利，也不以诉讼或仲裁方式向第三人主张权利；四是因被执行人怠于行使权利，已经影响到申请执行人到期债权的实现。
- 具体操作流程
- 准备诉讼材料：申请执行人需要准备起诉状、证据材料等。起诉状中要明确原告（申请执行人）、被告（第三人）、第三人（被执行人）的基本信息，诉讼请求（如请求第三人直接向申请执行人履行对被执行人的到期债务等），事实与理由等内容。证据材料则包括证明申请执行人对被执行人享有到期债权的证据、证明被执行人对第三人享有到期债权的证据等。
- 向法院起诉：将准备好的诉讼材料提交给有管辖权的人民法院，一般是第三人住所地或者经常居住地的人民法院。
- 参与诉讼过程：在诉讼过程中，要按照法院的要求参加庭审，进行举证、质证、辩论等活动，以维护自己的合法权益。
- 执行判决：如果法院判决支持申请执行人的诉讼请求，第三人就需要按照判决内容向申请执行人履行债务。若第三人不履行判决，申请执行人可以向法院申请强制执行。
- 注意事项
- 代位权诉讼涉及到三方当事人，法律关系相对复杂，在诉讼过程中要准确把握各方的权利义务关系，合理运用法律规则。
- 要注意诉讼时效问题，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
在处理这类问题时，每个案件都有其独特性，可能会遇到各种复杂情况。如果你有进一步的疑问或需要更具体的帮助，可以直接向我咨询。