您好，关于您提出的“公司可以不出离职证明吗”这一问题，我可以明确地告诉您，公司不可以不出离职证明。

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明，也就是我们通常所说的离职证明。这是公司的法定义务，必须履行。

其次，离职证明对于劳动者来说非常重要。它不仅是劳动者与原用人单位劳动关系结束的证明，也是劳动者在寻找新工作时，新用人单位了解其工作经历和背景的重要依据。如果公司不出具离职证明，可能会给劳动者带来不必要的麻烦和损失，比如无法成功入职新单位，或者因为未在规定期限内提交前家离职证明而被新单位解聘等。

再者，如果公司违反法律规定，未向劳动者出具离职证明，劳动行政部门有权责令其改正。如果给劳动者造成了损害，公司还需要承担赔偿责任。这种损害可能包括劳动者因无法及时入职新单位而失去的工资收入等。

最后，关于离职证明的具体内容，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条的规定，应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等要素。这些信息对于劳动者来说都是非常重要的，也是新用人单位在招聘时可能会关注的。

综上所述，公司不可以不出离职证明。如果公司拒绝出具离职证明，您可以向劳动行政部门投诉，或者依法申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。希望这个解答能够对您有所帮助。