结论：在婚内对方转账流水涉及第三方的情况下，具体是起诉对方还是起诉第三方，需根据转账的性质、目的及证据情况来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 若转账给第三方构成对夫妻共同财产的侵害：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产为夫妻共同财产，双方对共同财产有平等的处理权。若配偶一方未经另一方同意，擅自将夫妻共同财产转账给第三者，这种行为可能构成对另一方财产权的侵害。
   • 起诉对象：在此情况下，无过错方（即未转账的一方）可以选择起诉转账方（即自己的配偶），要求其返还擅自处理的夫妻共同财产，或者同时起诉转账方和第三方，要求第三方返还转账款项。这通常适用于转账行为明显违背夫妻共同意愿，且第三方明知或应知转账资金属于夫妻共同财产的情况。
   • 证据要求：为了支持起诉，无过错方需要收集转账记录、聊天记录、银行流水等证据，以证明转账事实的存在、转账的目的和背景，以及第三方对转账资金性质的认知情况。

2. 若转账给第三方是基于合法目的或存在其他法律关系：

   • 法律背景：如果转账给第三方是基于合法的借贷、赠与、投资等法律关系，且转账行为符合夫妻双方的共同意愿或事后得到了另一方的追认，那么这种转账行为可能不构成对夫妻共同财产的侵害。
   • 起诉对象：在此情况下，如果无过错方认为转账行为存在问题，可能需要先与转账方进行沟通协商，了解转账的具体情况和目的。如果协商无果，且转账行为确实损害了无过错方的利益，无过错方可以考虑起诉转账方，要求其承担相应的法律责任。但通常不会直接起诉第三方，除非第三方存在过错或违法行为。
   • 证据要求：为了支持起诉或协商，无过错方需要收集相关证据，如转账记录、合同、协议等，以证明转账行为的合法性和目的。

3. 特殊情况：转账给第三方涉嫌犯罪：

   • 法律背景：如果转账行为涉嫌诈骗、洗钱等犯罪行为，那么无过错方可以报警处理，由公安机关介入调查。
   • 起诉与报警的选择：在此情况下，报警是更为合适的选择，因为犯罪行为已经超出了民事纠纷的范畴。同时，无过错方也可以考虑在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿损失。
   • 证据要求：为了支持报警和附带民事诉讼，无过错方需要收集相关证据，如转账记录、聊天记录、银行流水等，以证明转账行为的犯罪性质和损失情况。

建议：

• 在处理此类问题时，建议无过错方保持冷静和理智，不要急于采取行动。
• 首先收集相关证据，了解转账的具体情况和目的。
• 然后根据证据情况和法律背景，选择合适的起诉对象或报警处理。
• 如果有需要，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

后续行动：

• 如果你已经收集了相关证据，并确定了起诉对象或报警的意向，可以进一步向我咨询具体的法律程序和策略。
• 如果你对证据收集或法律程序有任何疑问，也可以随时向我提问，我会为你提供详细的解答和建议。