结论：培训机构起诉机构时，兼职上课老师是否有关，取决于兼职老师与培训机构之间的法律关系以及具体纠纷的性质。以下从不同角度进行分析：

1. 兼职老师与培训机构的关系：

   • 劳动关系：如果兼职老师与培训机构之间建立了劳动关系，即签订了劳动合同，那么培训机构在起诉机构（这里可能指的是培训机构自身或其关联机构，但表述上有些模糊，我们理解为培训机构作为一方主体）时，若纠纷涉及兼职老师的权益或义务，兼职老师可能会作为相关方被牵涉进来。例如，若纠纷是关于培训机构未支付兼职老师工资，那么兼职老师显然是相关方。
   • 劳务关系：如果兼职老师与培训机构之间是劳务关系，即没有签订劳动合同，而是基于劳务合同或口头协议提供服务，那么培训机构起诉机构时，兼职老师是否有关取决于劳务合同的内容以及纠纷的具体性质。如果纠纷与兼职老师提供的劳务直接相关，兼职老师可能会被要求作为证人或相关方参与诉讼。
   • 无直接关系：如果兼职老师与培训机构之间的纠纷完全独立于培训机构起诉机构的事由，且兼职老师没有以任何方式参与到该纠纷中，那么兼职老师通常与该诉讼无关。

2. 纠纷的性质：

   • 合同纠纷：如果培训机构起诉机构是基于合同纠纷，如合同违约、合同解除等，那么兼职老师是否有关取决于合同内容以及兼职老师在合同中的地位和角色。如果合同明确规定了兼职老师的权利和义务，且纠纷涉及这些条款，兼职老师可能会被牵涉进来。
   • 侵权纠纷：如果培训机构起诉机构是基于侵权纠纷，如侵犯知识产权、名誉权等，那么兼职老师通常与该诉讼无关，除非兼职老师是侵权行为的直接实施者或共谋者。

3. 法律建议：

   • 对于培训机构：在起诉机构前，应仔细审查合同和纠纷性质，明确兼职老师是否可能作为相关方被牵涉进来。如果可能，应提前与兼职老师沟通，了解其立场和意愿，以便在诉讼中做好准备。
   • 对于兼职老师：如果收到与培训机构起诉机构相关的法律文书或通知，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律风险。同时，应保留与培训机构之间的所有合同、协议和沟通记录，以备不时之需。

总结：培训机构起诉机构时，兼职上课老师是否有关取决于多种因素，包括兼职老师与培训机构的关系、纠纷的性质以及合同内容等。因此，在具体情况下，需要仔细分析这些因素来确定兼职老师是否可能作为相关方被牵涉进来。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。