当刑事案件立案后，由于案件数量多或其他原因导致犯罪嫌疑人未被及时抓捕时，您可以从公安机关、检察机关以及自身作为被害人或家属的角度采取一系列措施来推动案件进展。以下是一些详细且具有深度的建议：
一、公安机关层面
持续侦查与加大力度：
- 公安机关在立案后会立即展开侦查工作，通过收集证据、调查线索等方式努力追踪犯罪嫌疑人的下落。
- 若长时间未能抓获，公安机关应继续加大侦查力度，利用现代科技手段如大数据分析、人脸识别等提高追捕效率。
发布通缉令与悬赏通告：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若犯罪嫌疑人可能逃跑或发生社会危险性，公安机关可以发布通缉令，通过媒体、网络等渠道广泛传播，动员社会力量协助抓捕。
- 在必要时，公安机关还可以发布悬赏通告，对提供有效线索或协助抓捕的公民给予奖励，以激发公众参与的积极性。
跨区域协作与部门间合作：
- 若犯罪嫌疑人逃窜至其他地区，当地公安机关应与案发地公安机关密切协作，共同制定抓捕方案。
- 公安机关还应与其他相关部门如银行、通信运营商等合作，获取犯罪嫌疑人的账户交易信息、通话记录和基站定位信息等，为抓捕工作提供有力支持。
二、检察机关层面
监督侦查活动：
- 检察机关应对公安机关的侦查活动进行监督，确保其依法依规进行，避免出现刑讯逼供、非法取证等问题。
- 对于重大、疑难、复杂案件，检察机关可以提前介入，引导公安机关的侦查方向，提高侦查效率和质量。
决定是否逮捕与监督羁押必要性：
- 在有证据证明有犯罪事实且犯罪嫌疑人可能判处徒刑以上刑罚的情况下，检察机关应根据法律规定审查批准逮捕。
- 在犯罪嫌疑人被羁押期间，检察机关应持续监督羁押的必要性，确保羁押措施的合法性和合理性。
三、被害人及家属层面
积极配合与提供证据线索：
- 被害人及家属应积极向公安机关提供与案件有关的一切线索和证据，如犯罪嫌疑人的体貌特征、作案工具、活动轨迹等。
- 还可以提供可能与案件有关的物品、文件等，协助公安机关破案。
参与调解协商（部分案件）：
- 对于一些轻微的刑事案件，如因民间纠纷引起的轻伤害案件，在双方自愿的情况下，可以参与调解协商。
- 通过达成和解协议，既可以使被害人得到一定的赔偿，也可以在一定程度上促使犯罪嫌疑人主动投案自首。
了解进展并反馈问题：
- 被害人及家属可以通过合法途径向公安机关或检察机关了解案件的进展情况，如询问侦查工作的最新动态、是否发现了新的线索等。
- 如果在案件办理过程中遇到问题或有合理的诉求，可以向相关部门反映，如要求公安机关解释说明侦查工作、申请法律援助或寻求其他救济途径。
寻求法律援助与咨询：
- 若对案件进展有疑问或需要法律帮助，被害人及家属可以咨询专业律师或法律援助机构，获取专业的法律意见和支持。
四、特殊情况下的处理
- 若经过长期侦查仍无法抓获犯罪嫌疑人，且案件证据确实、充分，公安机关可以依据现有证据移送检察机关审查起诉（针对非必须到案才能审理的案件）。
- 对于确实无法侦破的案件，公安机关会根据法律规定作出相应处理，如撤销案件等。但在此情况下，被害人及家属仍有权了解案件处理结果，并在必要时寻求法律救济。
综上所述，当刑事案件立案后未抓到犯罪嫌疑人时，您可以从多个角度采取措施来推动案件进展。希望这些建议能对您有所帮助。