编造传播虚假恐怖信息罪确实有可能影响子女的政审，但具体影响程度需视情况而定。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律背景与政审原则
政审，即政治审查，是考察个人政治立场、思想品质、遵纪守法等方面的情况，通常用于入党、入伍、公务员录用等重要场合。在政审过程中，会考察申请人及其直系亲属的政治表现和法律记录。编造传播虚假恐怖信息罪属于严重的刑事犯罪，一旦定罪，会留下刑事犯罪记录，即“案底”。
二、对子女政审的可能影响
直接关联影响：
- 如果子女申请的是对政治背景要求极高的职位，如公务员中的某些敏感岗位、军队中的特殊职位等，父母的刑事犯罪记录可能会成为政审的障碍。因为这些职位需要确保申请人及其家庭成员在政治上可靠，没有违法犯罪记录。
间接影响：
- 即使子女申请的是一般职位，父母的刑事犯罪记录也可能在政审过程中被提及，作为考察申请人家庭背景的一个方面。虽然这不一定直接导致政审不通过，但可能会给审查人员留下不良印象，影响对申请人的综合评价。
具体案例与司法实践：
- 在实际司法实践中，政审的具体标准和程序可能因地区、单位、职位等因素而有所不同。有些单位可能对父母的刑事犯罪记录持较为宽容的态度，只要子女本人表现良好、符合录用条件即可；而有些单位则可能对此较为严格，认为父母的犯罪记录反映了家庭环境的不良影响，从而对子女的政审产生不利影响。
三、法律建议与应对措施
了解政审标准：
- 在子女申请职位前，建议先了解该职位的政审标准和程序，特别是关于父母刑事犯罪记录的规定。这有助于你提前做好准备，评估子女政审通过的可能性。
积极表现与证明：
- 鼓励子女在申请过程中积极表现自己，展示自己的优秀品质和能力。同时，可以准备相关证明材料，如子女的获奖证书、社会活动经历等，以证明子女在政治上可靠、在思想上积极向上。
寻求专业帮助：
- 如果对政审过程或结果有疑问或不满，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询和指导，帮助你了解政审的法律依据和程序，以及如何应对政审中的不利情况。
四、特殊情况与考虑
- 时间因素：随着时间的推移，父母的刑事犯罪记录对子女政审的影响可能会逐渐减弱。特别是当子女已经成年并独立生活多年后，其个人的政治表现和法律记录可能成为政审的主要考察内容。
- 社会观念变化：随着社会观念的不断变化和进步，对刑事犯罪记录的看法也可能逐渐趋于宽容和理解。因此，未来政审标准可能会更加注重申请人本人的表现和能力，而不是过分强调其家庭背景。
总结来说，编造传播虚假恐怖信息罪确实有可能对子女的政审产生影响，但具体影响程度需视情况而定。如果你或你的家人面临此类问题，建议提前了解政审标准、积极表现与证明，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。