结论：信用卡网贷被起诉后，是否会执行名下按揭房，需根据具体情况判断，若按揭房属于可执行财产且无其他法定豁免情形，则可能被执行。以下从不同角度详细分析：
一、法律执行的基本原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，法院在执行程序中，有权对被执行人名下的财产进行查封、扣押、冻结、拍卖等措施，以清偿债务。这里的“财产”包括但不限于房产、车辆、存款、股权等。因此，若按揭房属于被执行人名下的财产，且无其他法定豁免情形，理论上是可以被执行的。
二、按揭房的特殊性
按揭房，即购房者通过向银行贷款购买，并已办理抵押登记的房产。其特殊性在于，房产上同时存在购房者的所有权和银行的抵押权。在执行过程中，法院需考虑抵押权的优先性。
抵押权优先：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权就抵押财产优先受偿。因此，若银行作为抵押权人要求行使优先受偿权，法院在执行时需优先保障银行的债权。
剩余价值执行：在保障银行债权后，若按揭房仍有剩余价值，法院可以对该剩余价值进行执行，以清偿其他债权人的债务。但这一过程需经过评估、拍卖等程序，且可能受到市场波动、拍卖成本等因素的影响。
三、执行过程中的豁免情形
在执行过程中，并非所有财产均可被执行。根据相关法律规定，以下财产可能享有豁免权：
生活必需品：如被执行人及其所扶养家属生活所必需的衣服、家具、炊具、餐具及其他家庭生活必需的物品等。
特定财产：如被执行人及其所扶养家属完成义务教育所必需的物品、未公开的发明或者未发表的著作、勋章及其他荣誉表彰的物品等。
唯一住房的特殊保护：虽然唯一住房并非绝对豁免执行，但在某些情况下，如被执行人名下只有一套住房且该住房为其及其所扶养家属生活所必需的，法院在执行时可能会给予一定保护，如要求申请执行人提供临时住房或从房屋变价款中扣除一定租金等。但这一保护并非绝对，需根据具体情况判断。
四、实际操作中的建议
积极沟通：若面临信用卡网贷被起诉的情况，建议积极与债权人沟通，寻求和解或分期还款等解决方案，以避免进入执行程序。
了解财产状况：在执行过程中，了解自己的财产状况，包括按揭房的价值、剩余贷款金额等，以便更好地应对执行措施。
寻求法律帮助：若认为执行措施存在不当之处或侵犯了自己的合法权益，可以及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
总结来说，信用卡网贷被起诉后，按揭房是否会被执行需根据具体情况判断。若按揭房属于可执行财产且无其他法定豁免情形，则可能被执行。因此，建议面临此类情况时积极沟通、了解财产状况并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。