结论：网约车司机一年内发生20起无责任交通事故，公安部门是否会调查，这并非一个绝对会或不会的问题，而是取决于多种因素的综合考量。不过，从一般情况和法律原则出发，我们可以进行以下分析：

1. 公安部门的调查职责与范围：

   • 公安部门主要负责维护社会治安和打击犯罪，对于交通事故，其职责通常集中在调查事故原因、确定责任归属以及处理违法行为上。
   • 如果网约车司机虽然发生了多起交通事故，但均被认定为无责任方，且没有证据表明其存在故意或过失行为导致事故发生，那么公安部门可能不会主动对其进行深入调查。

2. 异常情况的关注：

   • 然而，如果网约车司机在一年内频繁发生交通事故，即使每次都被认定为无责任方，这种异常情况也可能引起公安部门的注意。
   • 公安部门可能会出于对社会治安和公共安全的考虑，对这类异常情况进行调查，以排除是否存在潜在的违法行为或安全隐患。

3. 可能的调查方向：

   • 如果公安部门决定调查，他们可能会关注网约车司机的驾驶行为、车辆状况、行驶路线以及是否与其他事故方存在某种关联等。
   • 调查还可能涉及对网约车平台的监管，以确认平台是否对司机进行了充分的培训和监管，以及是否采取了必要的安全措施。

4. 法律后果与建议：

   • 对于网约车司机而言，如果频繁发生无责任交通事故，虽然可能不会直接面临法律责任，但可能会影响其职业声誉和驾驶记录。
   • 我建议网约车司机应严格遵守交通规则，保持良好的驾驶习惯，并定期对车辆进行维护和检查，以降低事故风险。
   • 同时，如果网约车司机发现自己的驾驶行为或车辆状况可能存在问题，应及时向平台或相关部门报告，并寻求帮助和解决方案。

进一步思考：虽然网约车司机在一年内发生20起无责任交通事故不一定会直接引发公安部门的调查，但这种异常情况确实值得关注和警惕。作为网约车司机，应时刻保持警惕，确保自己的驾驶行为和车辆状况符合安全标准，以维护自己和他人的生命财产安全。如果你有任何关于交通运输事故责任的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。